Finite Group Databasebeta

← #17025871

Subgroups — #17025871

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541202C211yesmaximal, characteristic
3#14541080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763133—21no—
26#11763130—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763089—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763086—21no—
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763043—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762946—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63228—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762845—21no—
44#11762816—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#448—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#419—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587624—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587578—21no—
96#10587571—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—41no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587491—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—41no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165SD16×C17—22no—
166SD16×C17—81no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—81no—
190#63228—22no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63218—81no—
209#19905—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—82no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—161no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622#13712yes—
260Q8×D8—171no—
261#3341—171no—
262#3329—171no—
263#3329D1711yescharacteristic, complemented
264#1710—171no—
265#1703—171no—
266#1703—171no—
267#1676—171no—
268#1673—171no—
269#1646—171no—
270#1646—171no—
271#1637—171no—
272#1637—171no—
273#1589—171no—
274C8×SD16—171no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57611yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299#555—171no—
300#555C2×D1711yescharacteristic
301D4×Q8—171no—
302D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
303#500—171no—
304#500—171no—
305#500—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#485—21no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—171no—
317#476—171no—
318#474—171no—
319#474—171no—
320#474—341no—
321#474—341no—
322#468—21no—
323#468—341no—
324#466—341no—
325#461—171no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#448—21no—
328#448—341no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C4×D8—171no—
332C4×D8—341no—
333#436—171no—
334#436C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#419—21no—
338#419—341no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349C82—171no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#327611yescharacteristic
353C2×C17#328011yescharacteristic
354C2×C17#329011yescharacteristic
355D17—81no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×D8—171no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—41no—
372#124—681no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—21no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106C22⋊D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102C22⋊D1711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455SD16—22no—
456SD16—81no—
457SD16—1361no—
458D8—342no—
459M16—81no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1362no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058763612yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4C2×#1058763611yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361211yescharacteristic
572C4#1176362511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—1361no—
576C2#1454042411yescharacteristic
577C2#1454046511yescharacteristic
578C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3329C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541202C2
hypercenter#3329D17
hypocenterC17#19905
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
3. #14541080C2semidirect
4. #14528392C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528356C2semidirect
7. #14528186C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14528010C2semidirect
11. #14527949C2semidirect
12. #14527947C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3329C2semidirect
263. #3329D17semidirect
433. C17#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145412022
#145410802
#145283922
#145283592
#145283562
#145281862
#145281712
#145280122
#145280102
#145279492
#145279472
#145276672
SD16×#36222
C17×#33292
#1990517