Finite Group Databasebeta

← #17025875

Subgroups — #17025875

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541205C211yesmaximal, characteristic
3#14541078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763147—21no—
27#11763135—21no—
28#11763132—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763089—21no—
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763086—21no—
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763057—21no—
36#11763056—21no—
37#11763044—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762949—21no—
41#11762948—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63228—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762844—21no—
50#11762818—21no—
51#11762816—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—41no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587624—21no—
81C2×#63228D411yescharacteristic
82#10587616—21no—
83#10587612—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—41no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587571—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—41no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479D411yescharacteristic
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—22no—
182#63230—81no—
183#63228—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—81no—
207#63218—81no—
208C8×D17—42no—
209#19905—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—82no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—161no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622#13712yes—
260Q8×D8—171no—
261#3341—171no—
262#3329—171no—
263#3329—171no—
264#1710—171no—
265#1703—171no—
266#1703—171no—
267#1676—171no—
268#1673—171no—
269#1646—171no—
270#1646—171no—
271#1637—171no—
272#1637D1711yescharacteristic, complemented
273#1589—171no—
274C8×SD16—171no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×#13711yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299#555—171no—
300#555—171no—
301D4×Q8—171no—
302D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
303#500—171no—
304#500—171no—
305#500—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#485—341no—
311#485—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—171no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#474—171no—
319#474—171no—
320#474—341no—
321#474—341no—
322#468—341no—
323#468—341no—
324#466—341no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#448—341no—
328#448—341no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332C4×D8—341no—
333#436—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336#427—341no—
337#419—341no—
338#419—341no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#333—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C82—171no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#327611yescharacteristic
352C2×C17#328011yescharacteristic
353C2×C17#329011yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—81no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—341no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—171no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—681no—
372#124—681no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#107—21no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#106—21no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455SD16—342no—
456SD16—1361no—
457SD16—1361no—
458D8—342no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—21no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1362no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058760212yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2721no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769111yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22#1176344111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C4C2×#1058760211yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361311yescharacteristic
572C4#1176362211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—1361no—
575C2—1361no—
576C2#1454042311yescharacteristic
577C2#1454046211yescharacteristic
578C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541205C2
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#19905
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
3. #14541078C2semidirect
4. #14541075C2semidirect
5. #14528392C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528358C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528172C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14528009C2semidirect
12. #14527951C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
272. #1637D17semidirect
433. C17#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145412052
#145410782
#145410752
#145283922
#145283612
#145283582
#145281862
#145281722
#145280152
#145280092
#145279512
#145276662
#145275812
C17×#16372
#1990517