Subgroups — #17025880

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763525	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	—	2	1	no	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763152	—	2	2	no	—
19	#11763136	—	2	2	no	—
20	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763090	—	2	2	no	—
22	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763056	—	2	2	no	—
24	#11763046	—	2	1	no	—
25	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762949	—	2	2	no	—
27	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
29	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762846	—	2	1	no	—
33	#11762816	—	2	2	no	—
34	#11762559	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587633	—	4	2	no	—
49	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63219	—	2	2	no	—
52	C₂×#63218	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587583	—	2	2	no	—
55	#10587583	—	4	2	no	—
56	#10587581	—	2	2	no	—
57	#10587581	—	2	2	no	—
58	#10587578	—	2	2	no	—
59	#10587578	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	—	4	2	no	—
75	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587492	—	2	2	no	—
77	#10587492	D₄	1	2	yes	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587491	—	2	1	no	—
80	#10587489	—	2	2	no	—
81	#10587489	—	2	1	no	—
82	#10587489	—	2	1	no	—
83	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587487	—	2	2	no	—
85	#10587481	—	2	2	no	—
86	#10587481	—	2	2	no	—
87	#10587480	—	2	2	no	—
88	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587479	—	2	2	no	—
90	#10587479	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63230	—	2	2	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	1	no	—
119	#63227	—	4	2	no	—
120	#63227	—	4	2	no	—
121	#63227	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₁₃₆	—	2	2	no	—
133	#63219	—	8	2	no	—
134	#63218	—	8	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
136	#19905	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	2	1	no	—
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	D₆₈	—	2	1	no	—
154	D₆₈	—	2	2	no	—
155	D₆₈	—	16	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	8	4	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
168	#3622	—	2	1	no	—
169	#3622	—	2	1	no	—
170	#3622	—	4	1	no	—
171	#3622	—	4	1	no	—
172	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
173	#3341	—	17	1	no	—
174	#3329	—	17	2	no	—
175	#1710	—	17	1	no	—
176	#1703	—	17	2	no	—
177	#1676	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1673	—	17	1	no	—
179	#1646	—	17	2	no	—
180	#1637	—	17	2	no	—
181	#1589	—	17	1	no	—
182	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	#555	—	17	2	no	—
202	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
203	#500	—	17	1	no	—
204	#500	—	34	1	no	—
205	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#487	—	17	2	no	—
207	#487	—	17	2	no	—
208	#485	—	34	2	no	—
209	#482	—	34	2	no	—
210	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#476	—	17	2	no	—
212	#474	—	17	2	no	—
213	#474	—	34	2	no	—
214	#468	—	34	2	no	—
215	#466	—	34	1	no	—
216	#461	—	17	2	no	—
217	#448	—	34	2	no	—
218	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
220	C₄×D₈	—	17	1	no	—
221	C₄×D₈	—	34	1	no	—
222	#436	—	17	2	no	—
223	C₈×D₄	—	17	1	no	—
224	#427	—	34	1	no	—
225	#419	—	34	2	no	—
226	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#334	—	17	1	no	—
228	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#332	—	17	2	no	—
230	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
231	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₈²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₁₇	#3276	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	8	1	no	—
238	D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	#124	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
251	#121	—	34	2	no	—
252	#121	—	34	2	no	—
253	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	17	2	no	—
255	C₄×D₄	—	17	1	no	—
256	C₄×D₄	—	34	2	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	#117	—	34	2	no	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	—	17	1	no	—
263	#107	—	34	2	no	—
264	#107	—	34	1	no	—
265	#107	—	34	1	no	—
266	#106	—	17	1	no	—
267	#106	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#103	—	2	2	no	—
273	#103	—	17	1	no	—
274	#103	—	34	2	no	—
275	#103	—	34	2	no	—
276	#103	—	34	2	no	—
277	#103	—	68	2	no	—
278	#102	—	17	2	no	—
279	#102	—	17	1	no	—
280	#102	—	34	2	no	—
281	#102	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₁₇	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
294	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	17	2	no	—
296	C₂×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂×D₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
301	SD₁₆	—	34	2	no	—
302	SD₁₆	—	136	2	no	—
303	D₈	—	34	2	no	—
304	M₁₆	—	136	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	68	2	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
322	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	68	2	no	—
330	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	34	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	68	2	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	Q₈	—	136	4	no	—
338	Q₈	#10587605	1	2	yes	—
339	D₄	—	272	2	no	—
340	D₄	—	34	1	no	—
341	D₄	—	34	2	no	—
342	D₄	—	34	1	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	34	1	no	—
362	C₈	—	34	1	no	—
363	C₈	—	68	1	no	—
364	C₈	—	68	1	no	—
365	C₈	#10587604	1	2	yes	—
366	C₂²	—	68	1	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	68	1	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	68	1	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	—	136	2	no	—
380	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763625	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	136	1	no	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14540425	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14540466	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14540565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1676	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14541206	C₂
hypercenter	#1676	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14541075	C₂	semidirect
4. #14528393	C₂	semidirect
5. #14528362	C₂	semidirect
6. #14528174	C₂	semidirect
7. #14528013	C₂	semidirect
8. #14527947	C₂	semidirect
9. #14527668	C₂	semidirect
10. C₈×#63230	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1676	C₂	semidirect
177. #1676	D₁₇	semidirect
288. C₁₇	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₁₃₆	2
#14541206	2
#14541075	2
#14528393	2
#14528362	2
#14528174	2
#14528013	2
#14527947	2
#14527668	2
C₈×#63230	2
C₁₇×#1676	2
#19905	17