Finite Group Databasebeta

← #17025881

Subgroups — #17025881

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541414C211yesmaximal, characteristic
3#14541125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763479C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763163—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763150—21no—
27#11763121—21no—
28#11763116—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763087—21no—
34#11763065—21no—
35#11763052—21no—
36#11763021—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763002—21no—
40#11762968—21no—
41#11762964—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45C4×#63230—21no—
46D8×Dic17—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762817—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587582—41no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587564—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—41no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—41no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—81no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—81no—
167D8×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—22no—
186#63231—81no—
187#63230—42no—
188#63228—41no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—81no—
210#19906—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—81no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3360—171no—
264#3358—171no—
265#3333—171no—
266#3328—171no—
267#1711—171no—
268#1699—171no—
269#1697—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1644—171no—
273#1642—171no—
274#1637—171no—
275#1628D1711yescharacteristic, complemented
276#1589—171no—
277C8×Q16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#556C2×D1711yescharacteristic
303#554—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#480—341no—
316#479—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#474—171no—
321#474—341no—
322#470—341no—
323#468—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#459—341no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#452—341no—
331#451—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—341no—
336C4×D8—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339#436—171no—
340#419—341no—
341#417—341no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327711yescharacteristic
356C2×C17#328011yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—171no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—341no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—341no—
377#124—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—171no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—342no—
460Q16—1361no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463D8—42no—
464D8—681no—
465M16—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360511yescharacteristic
577C4#1176361311yescharacteristic
578C4#1176362311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454043411yescharacteristic
583C2#1454046711yescharacteristic
584C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541414C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19906
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541429C2semidirect
3. #14541125C2semidirect
4. #14541061C2semidirect
5. #14528395C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528315C2semidirect
8. #14528241C2semidirect
9. #14528226C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527981C2semidirect
12. #14527952C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
275. #1628D17semidirect
436. C17#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414292
#145414142
#145411252
#145410612
#145283952
#145283342
#145283152
#145282412
#145282262
#145280002
#145279812
#145279522
#145276662
#145275882
C17×#16282
#1990617