Finite Group Databasebeta

← #17025882

Subgroups — #17025882

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic
3#14541069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763166—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763113—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763066—21no—
32#11763024—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63229—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762816—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587578—21no—
96#10587561—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166Q16×C17—22no—
167SD16×C17—81no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—81no—
188#63229—42no—
189#63228—41no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—81no—
210#19906—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—161no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—161no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3360—171no—
264#3358—171no—
265#3333D1711yescharacteristic, complemented
266#3328—171no—
267#1711—171no—
268#1699—171no—
269#1697—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1644—171no—
273#1642—171no—
274#1637—171no—
275#1628—171no—
276#1589—171no—
277C8×Q16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57811yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#556—171no—
303#554C2×D1711yescharacteristic
304#550C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#480—21no—
316#479—341no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#475—171no—
320#474—171no—
321#474—341no—
322#470—341no—
323#468—21no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—341no—
330#452—21no—
331#451—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—341no—
336C4×D8—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339#436C2×D1711yescharacteristic
340#419—341no—
341#417—21no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327711yescharacteristic
356C2×C17#328011yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—21no—
377#124—341no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107C22⋊D1711yescharacteristic
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103C22⋊D1711yescharacteristic
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459Q16—22no—
460Q16—1361no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463D8—681no—
464D8—682no—
465M16—81no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8#1058763612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058763611yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361211yescharacteristic
578C4#1176362511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454043511yescharacteristic
583C2#1454046511yescharacteristic
584C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3333C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541415C2
hypercenter#3333D17
hypocenterC17#19906
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
3. #14541069C2semidirect
4. #14528395C2semidirect
5. #14528331C2semidirect
6. #14528314C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
8. #14528226C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
10. #14527984C2semidirect
11. #14527947C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. Q16×#3622C2semidirect
15. C17×#3333C2semidirect
265. #3333D17semidirect
436. C17#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145414152
#145410692
#145283952
#145283312
#145283142
#145282442
#145282262
#145279982
#145279842
#145279472
#145278932
#145276672
Q16×#36222
C17×#33332
#1990617