Finite Group Databasebeta

← #17025883

Subgroups — #17025883

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541416C211yesmaximal, characteristic
3#14541125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763164—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763148—21no—
28#11763121—21no—
29#11763117—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763087—21no—
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763064—21no—
36#11763052—21no—
37#11763025—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762968—21no—
42#11762963—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45C4×#63219—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762816—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77C2×#63231D411yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87#10587584—41no—
88#10587582—41no—
89#10587582—41no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587574—21no—
94#10587561—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—41no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—22no—
181#63228—42no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—41no—
207#63219—42no—
208#63218—81no—
209#63218—81no—
210#19906—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—81no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3360—171no—
264#3358—171no—
265#3333—171no—
266#3328—171no—
267#1711—171no—
268#1699—171no—
269#1697—171no—
270#1684—171no—
271#1682D1711yescharacteristic, complemented
272#1644—171no—
273#1642—171no—
274#1637—171no—
275#1628—171no—
276#1589—171no—
277C8×Q16—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57611yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#556—171no—
303#554—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#480—341no—
316#479—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#474—171no—
321#474—341no—
322#470—341no—
323#468—341no—
324#463—341no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#461—171no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—341no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—341no—
336C4×D8—171no—
337C4×D8—341no—
338#436—171no—
339#436—171no—
340#419—341no—
341#417—341no—
342#335—171no—
343#335C2×D1711yescharacteristic
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#327711yescharacteristic
355C2×C17#328011yescharacteristic
356C2×C17#329011yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—171no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—341no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—171no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—81no—
460Q16—342no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463D8—681no—
464D8—682no—
465M16—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—2721no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360611yescharacteristic
577C4#1176361011yescharacteristic
578C4#1176362511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—1361no—
581C2—1361no—
582C2#1454043611yescharacteristic
583C2#1454047211yescharacteristic
584C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541416C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19906
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541435C2semidirect
3. #14541125C2semidirect
4. #14541070C2semidirect
5. #14528395C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528243C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527985C2semidirect
11. #14527950C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527668C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
271. #1682D17semidirect
436. C17#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414352
#145414162
#145411252
#145410702
#145283952
#145283302
#145283162
#145282432
#145279962
#145279852
#145279502
#145278932
#145276682
C8×#632312
C17×#16822
#1990617