Finite Group Databasebeta

← #17025884

Subgroups — #17025884

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763162—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763120—21no—
26#11763115—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763065—21no—
31#11763053—21no—
32#11763022—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762965—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63231C2211yescharacteristic
40#11762900—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43#11762818—21no—
44#11762810—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#474—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99#10587564—41no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166D8×C17—41no—
167D8×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—22no—
188#63231—81no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—81no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19906—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—161no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3360—171no—
264#3358D1711yescharacteristic
265#3333—171no—
266#3328—171no—
267#1711—171no—
268#1699—171no—
269#1697—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1644—171no—
273#1642—171no—
274#1637—171no—
275#1628—171no—
276#1589—171no—
277C8×Q16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#556—171no—
303#554—171no—
304#550C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—21no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#480—341no—
316#479—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#474—21no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#470—341no—
323#468—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#459—21no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#452—341no—
331#451—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×Q16—171no—
335C4×SD16—341no—
336C4×D8—21no—
337C4×D8C2×D1711yescharacteristic
338#436—171no—
339#436—171no—
340#419—341no—
341#417—341no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327711yescharacteristic
357C2×C17#328011yescharacteristic
358C2×C17#329011yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—681no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107C22⋊D1711yescharacteristic
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—681no—
427#102C22⋊D1711yescharacteristic
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—681no—
459Q16—342no—
460Q16—1361no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463D8—41no—
464D8—42no—
465M16—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8#1058759812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058759811yescharacteristic
576C4#1176360711yescharacteristic
577C4#1176361011yescharacteristic
578C4#1176362411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1454043711yescharacteristic
583C2#1454046911yescharacteristic
584C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3358C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#19906
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541431C2semidirect
2. #14541122C2semidirect
3. #14541067C2semidirect
4. #14528395C2semidirect
5. #14528329C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528225C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527984C2semidirect
11. #14527949C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527669C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
436. C17#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145411222
#145410672
#145283952
#145283292
#145283152
#145282422
#145282252
#145279972
#145279842
#145279492
#145278922
#145276692
C8×#632312
C17×#33582
#1990617