Finite Group Databasebeta

← #17025897

Subgroups — #17025897

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic
3#14541069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic
14Q16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212—21no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763191—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763089—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086—21no—
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763066—21no—
32#11763031—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762816—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#470—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#419—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587578—21no—
98#10587561—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—41no—
129#10587479—41no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162Q16×C17—22no—
163Q16×C17—81no—
164M16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—42no—
188#63231—81no—
189#63231—81no—
190#63230—81no—
191#63229—81no—
192#63228—22no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63218—81no—
212#19907—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223Q8×C17#13512yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—22no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13712yes—
261#3393—171no—
262Q8×D8—171no—
263#3328—171no—
264#3328D1711yescharacteristic, complemented
265#1707—171no—
266#1699—171no—
267#1699—171no—
268#1674—171no—
269#1670—171no—
270#1652—171no—
271#1652—171no—
272#1651—171no—
273#1651—171no—
274#1589—171no—
275C8×Q16—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×#13711yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556C2×D1711yescharacteristic
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
302#500—171no—
303#500—341no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#495—341no—
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#485—21no—
311#485—341no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#474—171no—
316#474—341no—
317#474—341no—
318#470—21no—
319#470—341no—
320#464—341no—
321#464—341no—
322#462—171no—
323#462C2×D1711yescharacteristic
324#461—171no—
325#461—171no—
326#451—21no—
327#451—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C4×D8—171no—
333C4×D8—341no—
334#436—171no—
335#436C2×D1711yescharacteristic
336#419—21no—
337#419—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348C82—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#327811yescharacteristic
351C2×C17#328011yescharacteristic
352C2×C17#329311yescharacteristic
353D17—81no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—341no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8—171no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#126—41no—
373#126—681no—
374#124—21no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—341no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107C22⋊D1711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—341no—
400#106—681no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—341no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8—1361no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450Q16—22no—
451Q16—81no—
452Q16—682no—
453Q16—1361no—
454Q16—1361no—
455SD16—1361no—
456SD16—1361no—
457D8—342no—
458M16—81no—
459M16—1361no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8#1058763612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—172no—
543C8—342no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×#1058763611yescharacteristic
567C4#137×D1711yescharacteristic
568C4#1176361211yescharacteristic
569C4#1176361811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1361no—
572C2#1454044411yescharacteristic
573C2#1454046511yescharacteristic
574C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3328C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#3328D17
hypocenterC17#19907
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541069C2semidirect
4. #14528380C2semidirect
5. #14528331C2semidirect
6. #14528328C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14528047C2semidirect
12. #14528046C2semidirect
14. Q16×#3622C2semidirect
15. C17×#3328C2semidirect
264. #3328D17semidirect
431. C17#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
Q8×#632282
#145410692
#145283802
#145283312
#145283282
#145281762
#145281522
#145280542
#145280522
#145280472
#145280462
#145276672
Q16×#36222
C17×#33282
#1990717