Finite Group Databasebeta

← #17025901

Subgroups — #17025901

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541771C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic
3#14541067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763190—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763153—21no—
27#11763147—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763068—21no—
34#11763065—21no—
35#11763034—21no—
36#11763029—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11762966—21no—
41#11762965—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45#11762901—21no—
46C4×#63228—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762818—21no—
51#11762816—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84#10587622—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63223—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587578—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—41no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—41no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—22no—
181#63231—42no—
182#63231—81no—
183#63231—81no—
184#63228—22no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—81no—
210#63219—81no—
211#63218—81no—
212#19907—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221Q8×C17#13512yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—22no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13712yes—
261#3393—171no—
262Q8×D8—171no—
263#3328—171no—
264#3328—171no—
265#1707—171no—
266#1699—171no—
267#1699—171no—
268#1674—171no—
269#1670—171no—
270#1652—171no—
271#1652—171no—
272#1651—171no—
273#1651D1711yescharacteristic, complemented
274#1589—171no—
275C8×Q16—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17C2×#13711yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556—171no—
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
302#500—171no—
303#500—341no—
304#498—171no—
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#495—341no—
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#485—341no—
311#485—341no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#474—171no—
316#474—341no—
317#474—341no—
318#470—341no—
319#470—341no—
320#464—341no—
321#464—341no—
322#462—171no—
323#462—171no—
324#461—171no—
325#461C2×D1711yescharacteristic
326#451—341no—
327#451—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×D8—171no—
333C4×D8—341no—
334#436—171no—
335#436—171no—
336#419—341no—
337#419—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C82—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#327811yescharacteristic
351C2×C17#328011yescharacteristic
352C2×C17#329311yescharacteristic
353D17—81no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—341no—
356C2×Q16—171no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8—171no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#126—681no—
373#126—681no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390#117—341no—
391#117—341no—
392#107—171no—
393#107—171no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450Q16—342no—
451Q16—682no—
452Q16—1361no—
453Q16—1361no—
454Q16—1361no—
455SD16—81no—
456SD16—1361no—
457D8—342no—
458M16—1361no—
459M16—1361no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—21no—
496C42—341no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8#1058760212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769111yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—172no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22#1176344111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×#1058760211yescharacteristic
567C4#137×D1711yescharacteristic
568C4#1176361311yescharacteristic
569C4#1176361511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1361no—
572C2#1454044811yescharacteristic
573C2#1454046211yescharacteristic
574C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19907
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541067C2semidirect
4. #14541064C2semidirect
5. #14528379C2semidirect
6. #14528333C2semidirect
7. #14528330C2semidirect
8. #14528177C2semidirect
9. #14528152C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528051C2semidirect
12. #14528050C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
273. #1651D17semidirect
431. C17#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417712
Q8×#632282
#145410672
#145410642
#145283792
#145283332
#145283302
#145281772
#145281522
#145280572
#145280512
#145280502
#145276662
#145275882
C17×#16512
#1990717