Subgroups — #17025906

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	—	2	1	no	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763194	—	2	1	no	—
18	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763153	—	2	2	no	—
20	#11763090	—	2	2	no	—
21	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763068	—	2	2	no	—
23	#11763033	—	2	2	no	—
24	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762966	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762816	—	2	2	no	—
34	#11762561	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587633	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63231	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63230	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	#10587584	—	4	2	no	—
58	#10587583	—	2	2	no	—
59	#10587583	—	2	2	no	—
60	#10587583	—	4	2	no	—
61	#10587578	—	2	2	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587555	—	2	2	no	—
65	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	—	2	2	no	—
75	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587492	—	2	2	no	—
77	#10587492	D₄	1	2	yes	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587489	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	1	no	—
81	#10587489	—	2	1	no	—
82	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587487	—	2	2	no	—
84	#10587485	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587481	—	2	2	no	—
87	#10587481	—	2	2	no	—
88	#10587481	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587479	—	4	2	no	—
90	#10587478	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63231	—	2	2	no	—
117	#63230	—	8	2	no	—
118	#63227	—	2	2	no	—
119	#63227	—	4	2	no	—
120	#63227	—	4	2	no	—
121	#63227	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63225	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	1	no	—
132	C₂×#3622	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₈	—	8	2	no	—
136	D₁₃₆	—	2	2	no	—
137	#63218	—	8	2	no	—
138	#19907	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	2	2	no	—
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
159	Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	8	4	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	2	1	no	—
170	#3622	—	2	1	no	—
171	#3622	—	4	1	no	—
172	#3393	—	17	1	no	—
173	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
174	#3328	—	17	2	no	—
175	#1707	—	17	1	no	—
176	#1699	—	17	2	no	—
177	#1674	—	17	1	no	—
178	#1670	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1652	—	17	2	no	—
180	#1651	—	17	2	no	—
181	#1589	—	17	1	no	—
182	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	#556	—	17	2	no	—
200	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
201	#500	—	17	1	no	—
202	#500	—	34	1	no	—
203	#498	—	17	2	no	—
204	#495	—	34	1	no	—
205	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#487	—	17	2	no	—
207	#485	—	34	2	no	—
208	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#474	—	17	2	no	—
210	#474	—	34	2	no	—
211	#470	—	34	2	no	—
212	#464	—	34	2	no	—
213	#462	—	17	2	no	—
214	#461	—	17	2	no	—
215	#451	—	34	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
220	C₄×D₈	—	17	1	no	—
221	C₄×D₈	—	34	1	no	—
222	#436	—	17	2	no	—
223	#419	—	34	2	no	—
224	#335	—	17	1	no	—
225	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#332	—	17	2	no	—
227	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
230	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₈²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
235	D₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#126	—	68	2	no	—
248	#124	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	—	17	2	no	—
256	C₄×D₄	—	34	2	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	#107	—	17	1	no	—
259	#107	—	17	1	no	—
260	#107	—	34	2	no	—
261	#107	—	34	1	no	—
262	#107	—	34	1	no	—
263	#106	—	2	2	no	—
264	#106	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	2	2	no	—
271	#103	—	17	1	no	—
272	#103	—	17	1	no	—
273	#103	—	34	2	no	—
274	#103	—	34	2	no	—
275	#103	—	34	2	no	—
276	#103	—	34	2	no	—
277	#102	—	17	2	no	—
278	#102	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₁₇	#19907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
292	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
296	Q₁₆	—	4	2	no	—
297	Q₁₆	—	8	1	no	—
298	Q₁₆	—	34	2	no	—
299	Q₁₆	—	136	2	no	—
300	SD₁₆	—	136	2	no	—
301	D₈	—	34	2	no	—
302	M₁₆	—	136	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	34	1	no	—
328	C₄²	—	68	2	no	—
329	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	34	2	no	—
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	34	1	no	—
335	Q₈	—	34	1	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	Q₈	—	68	2	no	—
338	Q₈	—	136	4	no	—
339	Q₈	#10587605	1	2	yes	—
340	D₄	—	34	2	no	—
341	D₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	34	2	no	—
359	C₈	—	34	1	no	—
360	C₈	—	34	1	no	—
361	C₈	—	68	1	no	—
362	C₈	#10587601	1	2	yes	—
363	C₂²	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	68	1	no	—
372	C₄	—	68	2	no	—
373	C₄	—	68	1	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	136	2	no	—
380	C₂	#14540453	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14540466	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14540587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1670	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₁₃₆	D₄
hypercenter	#1670	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19907
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14541064	C₂	semidirect
4. #14528378	C₂	semidirect
5. #14528334	C₂	semidirect
6. #14528179	C₂	semidirect
7. #14528055	C₂	semidirect
8. #14528046	C₂	semidirect
10. C₈×#63231	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1670	C₂	semidirect
178. #1670	D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#19907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541774	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14541064	2
#14528378	2
#14528334	2
#14528179	2
#14528055	2
#14528046	2
#14527668	2
C₈×#63231	2
C₁₇×#1670	2
#19907	17