Finite Group Databasebeta

← #17025907

Subgroups — #17025907

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763184—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763127—21no—
27#11763126—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763059—21no—
32#11763048—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763002—21no—
39#11762971—21no—
40#11762969—21no—
41#11762952—21no—
42#11762951—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762889—21no—
47#11762887C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762808—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81#10587636—44no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587579—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587570—41no—
106#10587569—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—81no—
168#63252—81no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178D8×C17—81no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63231—81no—
196#63230—42no—
197#63229—22no—
198#63229—42no—
199#63228—22no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136—81no—
221#63218—81no—
222#19908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—161no—
255C22⋊D17—161no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34#13512yescomplemented
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#3391—171no—
286#3332—171no—
287#3332—171no—
288#3283—171no—
289#1709—171no—
290#1701—171no—
291#1701—171no—
292#1670—171no—
293#1667—171no—
294#1642—171no—
295#1642—171no—
296#1625—171no—
297#1625D1711yescharacteristic, complemented
298#1589—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C2×#13511yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C2×#135—341no—
329#550—171no—
330#550—171no—
331#547—171no—
332#547C2×D1711yescharacteristic
333#494—171no—
334#493—171no—
335#493—341no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#481—341no—
341#481—341no—
342#475—171no—
343#475—171no—
344#469—341no—
345#469—341no—
346#467—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#459—171no—
350#459—171no—
351#459—341no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#449—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364#436—171no—
365C8×D4—171no—
366#417—341no—
367#417—341no—
368#335—171no—
369#334—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
378C82—171no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#327411yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#329011yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—161no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391#135—684no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—171no—
410#127—341no—
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#123—41no—
414#123—681no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—21no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422#121—681no—
423C4×Q8—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431#107—171no—
432#106—171no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—681no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499Q16—682no—
500Q16—1361no—
501SD16—342no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—342no—
507D8—682no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510D8—1361no—
511M16—1361no—
512M16—1361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—682no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2721no—
565D4—2721no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—172no—
600C8—341no—
601C8—341no—
602C8—341no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176344111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—342no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361011yescharacteristic
632C4#1176361311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—2721no—
637C2—1361no—
638C2#1454040211yescharacteristic
639C2#1454046711yescharacteristic
640C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19908
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541114C2semidirect
3. #14541105C2semidirect
4. #14540502C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528343C2semidirect
8. #14528153C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527981C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
275. Dic34#135semidirect
297. #1625D17semidirect
465. C17#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145411142
#145411052
#145405022
#145283882
#145283482
#145283432
#145281532
#145281372
#145279862
#145279812
#145278762
#145276662
#145275872
C17×#16252
#1990817