Finite Group Databasebeta

← #17025908

Subgroups — #17025908

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763188C2211yescharacteristic
20#11763185—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763129—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763061—21no—
28#11763048—21no—
29#11763014C2211yescharacteristic
30#11763011C2211yescharacteristic
31#11763004—21no—
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762969—21no—
38#11762953—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762809—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—41no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587636—44no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587624—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—41no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587569—41no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—41no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164#63256—42no—
165#63256—81no—
166#63252—42no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178SD16×C17—22no—
179D8×C17—81no—
180M16×C17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—41no—
198#63231—42no—
199#63231—81no—
200#63230—42no—
201#63229—42no—
202#63228—22no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63228—81no—
206#63228—81no—
207#63228—81no—
208#63227—21no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#63218—81no—
222#19908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17#13512yescomplemented
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—161no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—82no—
268D68—81no—
269D68—161no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#3391—171no—
286#3332—171no—
287#3332D1711yescharacteristic, complemented
288#3283—171no—
289#1709—171no—
290#1701—171no—
291#1701—171no—
292#1670—171no—
293#1667—171no—
294#1642—171no—
295#1642—171no—
296#1625—171no—
297#1625—171no—
298#1589—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C2×#135—341no—
329#550—171no—
330#550C2×D1711yescharacteristic
331#547—171no—
332#547C2×D1711yescharacteristic
333#494—171no—
334#493—171no—
335#493—341no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#481—21no—
341#481—341no—
342#475—171no—
343#475C2×D1711yescharacteristic
344#469—21no—
345#469—341no—
346#467—341no—
347#461—171no—
348#461—171no—
349#459—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459—341no—
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—21no—
358#449—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364#436C2×D1711yescharacteristic
365C8×D4—171no—
366#417—21no—
367#417—341no—
368#335—171no—
369#334—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378C82—171no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#327411yescharacteristic
383C2×C17#328011yescharacteristic
384C2×C17#329011yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—161no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391#135—684no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—171no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—171no—
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#123—41no—
414#123—681no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—681no—
423C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431#107—171no—
432#106—21no—
433#106—341no—
434#106C22⋊D1711yescharacteristic
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103C22⋊D1711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102—681no—
457#102C22⋊D1711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499Q16—682no—
500Q16—1361no—
501SD16—22no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504D8—81no—
505D8—342no—
506D8—682no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510D8—1361no—
511M16—81no—
512M16—1361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8#1058763612yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—2721no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—1362no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058769111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—172no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4C2×#1058763611yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361211yescharacteristic
632C4#1176361311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—2721no—
637C2—1361no—
638C2#1454039811yescharacteristic
639C2#1454046511yescharacteristic
640C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3332C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3332D17
hypocenterC17#19908
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541756C2semidirect
2. #14541113C2semidirect
3. #14540502C2semidirect
4. #14528388C2semidirect
5. #14528345C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528152C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527984C2semidirect
10. #14527983C2semidirect
11. #14527873C2semidirect
12. #14527872C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3332C2semidirect
231. Q8×C17#135semidirect
287. #3332D17semidirect
465. C17#19908semidirect
553. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417562
#145411132
#145405022
#145283882
#145283452
#145283422
#145281522
#145281372
#145279842
#145279832
#145278732
#145278722
#145276672
SD16×#36222
C17×#33322
#1990817