Subgroups — #17025910

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
13	#11763463	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763125	—	2	2	no	—
18	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763060	—	2	2	no	—
20	#11763051	—	2	1	no	—
21	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762972	—	2	2	no	—
24	#11762954	—	2	2	no	—
25	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762810	—	2	2	no	—
29	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#493	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#459	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63254	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63229	—	2	2	no	—
60	C₂×#63228	—	2	2	no	—
61	#10587616	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	#10587598	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587583	—	2	2	no	—
69	#10587572	—	4	2	no	—
70	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587506	—	2	2	no	—
80	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587503	—	2	2	no	—
82	#10587503	—	2	2	no	—
83	#10587503	—	2	2	no	—
84	#10587503	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
86	#10587491	—	2	1	no	—
87	#10587481	—	2	2	no	—
88	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587479	—	2	2	no	—
90	#10587479	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
96	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#63254	—	4	4	no	—
109	#63254	—	8	2	no	—
110	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
116	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#63230	—	2	2	no	—
128	#63229	—	4	4	no	—
129	#63228	—	8	2	no	—
130	#63227	—	2	1	no	—
131	#63227	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#63223	—	8	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	1	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₈	—	4	2	no	—
143	Dic₆₈	—	8	1	no	—
144	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
145	#19908	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
151	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
158	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
159	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
173	D₆₈	—	2	1	no	—
174	D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
177	Dic₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₃₄	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	#3622	—	2	1	no	—
183	#3622	—	2	1	no	—
184	#3622	—	4	1	no	—
185	#3622	—	4	1	no	—
186	#3622	—	4	2	no	—
187	#3391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3332	—	17	2	no	—
189	#3283	—	17	1	no	—
190	#1709	—	17	1	no	—
191	#1701	—	17	2	no	—
192	#1670	—	17	1	no	—
193	#1667	—	17	1	no	—
194	#1642	—	17	2	no	—
195	#1625	—	17	2	no	—
196	#1589	—	17	1	no	—
197	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	Dic₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×#135	—	34	1	no	—
219	#550	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	#547	—	17	2	no	—
221	#494	—	17	1	no	—
222	#493	—	2	1	no	—
223	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#486	—	17	2	no	—
225	#486	—	17	2	no	—
226	#481	—	34	2	no	—
227	#475	—	17	2	no	—
228	#469	—	34	2	no	—
229	#467	—	34	1	no	—
230	#461	—	17	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	17	2	no	—
233	#459	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	#452	—	34	2	no	—
235	#449	—	34	2	no	—
236	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
238	C₄×D₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#436	—	17	2	no	—
241	C₈×D₄	—	17	1	no	—
242	#417	—	34	2	no	—
243	#335	—	17	1	no	—
244	#334	—	17	1	no	—
245	#332	—	17	2	no	—
246	#331	—	17	2	no	—
247	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
248	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
250	C₈²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
253	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
256	D₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	34	2	no	—
259	#135	—	68	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	34	2	no	—
268	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	#123	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	4	2	no	—
278	#121	—	34	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	17	1	no	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	#107	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	17	1	no	—
286	#106	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#103	—	17	1	no	—
292	#103	—	34	2	no	—
293	#103	—	34	2	no	—
294	#102	—	2	2	no	—
295	#102	—	17	1	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	#102	—	34	2	no	—
298	#102	—	34	2	no	—
299	#102	—	68	2	no	—
300	#102	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₁₇	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	8	2	no	—
310	#41	—	68	4	no	—
311	#41	—	136	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×D₄	—	68	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
326	Q₁₆	—	68	2	no	—
327	Q₁₆	—	136	1	no	—
328	SD₁₆	—	34	2	no	—
329	SD₁₆	—	68	4	no	—
330	D₈	—	2	2	no	—
331	D₈	—	4	2	no	—
332	D₈	—	8	1	no	—
333	D₈	—	8	2	no	—
334	D₈	—	136	2	no	—
335	M₁₆	—	136	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	1	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	—	68	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	34	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	68	2	no	—
363	Q₈	—	68	2	no	—
364	Q₈	#10587598	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	16	2	no	—
374	D₄	—	34	1	no	—
375	D₄	—	34	1	no	—
376	D₄	—	136	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	1	no	—
386	C₂×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂×C₄	—	136	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	34	1	no	—
394	C₈	—	34	1	no	—
395	C₈	—	68	1	no	—
396	C₈	—	68	1	no	—
397	C₈	—	68	2	no	—
398	C₈	#10587635	1	2	yes	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	68	1	no	—
406	C₂²	—	68	1	no	—
407	C₂²	—	68	1	no	—
408	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	68	1	no	—
414	C₄	—	136	2	no	—
415	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#11763610	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	136	1	no	—
422	C₂	#14540404	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14540469	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14540566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	#3391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541111	C₂	semidirect
2. #14540505	C₂	semidirect
3. #14528389	C₂	semidirect
4. #14528343	C₂	semidirect
5. #14528154	C₂	semidirect
6. #14528136	C₂	semidirect
7. #14527984	C₂	semidirect
8. #14527871	C₂	semidirect
9. #14527669	C₂	semidirect
10. C₈×#63230	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3391	C₂	semidirect
150. Q₈×C₁₇	#135	semidirect
187. #3391	D₁₇	semidirect
307. C₁₇	#19908	semidirect
364. Q₈	#10587598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541111	2
#14540505	2
#14528389	2
#14528343	2
#14528154	2
#14528136	2
#14527984	2
#14527871	2
#14527669	2
C₈×#63230	2
C₁₇×#3391	2
#19908	17