Finite Group Databasebeta

← #17025911

Subgroups — #17025911

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763184—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763128—21no—
28#11763126—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763062—21no—
32#11763061—21no—
33#11763049—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762968—21no—
42#11762956—21no—
43#11762955—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762888C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762811—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587602—44no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587572—41no—
105#10587570—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—41no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—81no—
160#63254—42no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163#63254—81no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—81no—
180M16×C17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—42no—
193#63231—81no—
194#63228—22no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—81no—
217D136—81no—
218#63219—22no—
219#63219—42no—
220#63218—81no—
221C8×D17—42no—
222#19908—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34#13512yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#3391—171no—
286#3332—171no—
287#3332—171no—
288#3283—171no—
289#1709—171no—
290#1701—171no—
291#1701D1711yescharacteristic, complemented
292#1670—171no—
293#1667—171no—
294#1642—171no—
295#1642—171no—
296#1625—171no—
297#1625—171no—
298#1589—171no—
299C8×SD16—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C2×#135—341no—
329#550—171no—
330#550—171no—
331#547—171no—
332#547—171no—
333#494—171no—
334#493—171no—
335#493—341no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#481—341no—
341#481—341no—
342#475—171no—
343#475—171no—
344#469—341no—
345#469—341no—
346#467—341no—
347#461—171no—
348#461C2×D1711yescharacteristic
349#459—171no—
350#459—171no—
351#459—171no—
352#459—341no—
353#459—341no—
354#459C2×D1711yescharacteristic
355#452—341no—
356#452—341no—
357#449—341no—
358#449—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364#436C2×D1711yescharacteristic
365C8×D4—171no—
366#417—341no—
367#417—341no—
368#335—171no—
369#334C2×D1711yescharacteristic
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic
372#331—171no—
373#331C2×D1711yescharacteristic
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378C82—171no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#327411yescharacteristic
382C2×C17#328011yescharacteristic
383C2×C17#329011yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—81no—
386D17—161no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391#135—684no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—171no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—171no—
410#127—341no—
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#123—681no—
414#123—681no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—681no—
422#121—681no—
423C4×Q8—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431#107—171no—
432#106—171no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457#102—681no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—341no—
464C4×C8C22×D1711yescharacteristic
465C17#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—1361no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473#41—1361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499Q16—682no—
500Q16—1361no—
501SD16—42no—
502SD16—342no—
503SD16—682no—
504D8—81no—
505D8—342no—
506D8—682no—
507D8—1361no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510D8—1361no—
511M16—81no—
512M16—1361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—682no—
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2721no—
562D4—2721no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#1058769611yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—172no—
602C8—341no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#1176344311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—342no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4#135×D1711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
631C4#1176361311yescharacteristic
632C4#1176361311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2721no—
636C2—1361no—
637C2—1361no—
638C2#1454040111yescharacteristic
639C2#1454046411yescharacteristic
640C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19908
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541112C2semidirect
3. #14541110C2semidirect
4. #14540501C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528153C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527982C2semidirect
11. #14527874C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527667C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
275. Dic34#135semidirect
291. #1701D17semidirect
465. C17#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145411122
#145411102
#145405012
#145283882
#145283462
#145281532
#145281382
#145279852
#145279822
#145278742
#145278712
#145276672
#145275832
C17×#17012
#1990817