Subgroups — #17025915

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
13	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763186	—	2	1	no	—
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763129	—	2	2	no	—
21	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763061	—	2	2	no	—
23	#11763050	—	2	1	no	—
24	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763005	—	2	2	no	—
26	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762973	—	2	2	no	—
29	#11762953	—	2	2	no	—
30	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762809	—	2	2	no	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587624	—	2	2	no	—
52	C₂×#63228	—	2	2	no	—
53	#10587610	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
56	#10587590	—	4	4	no	—
57	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	C₂×#63218	—	2	2	no	—
63	#10587581	—	2	2	no	—
64	#10587581	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587569	—	4	2	no	—
67	#10587560	—	2	2	no	—
68	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587506	—	2	2	no	—
84	#10587492	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	2	2	no	—
87	#10587492	—	4	2	no	—
88	#10587492	D₄	1	2	yes	—
89	#10587491	—	2	2	no	—
90	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587487	—	2	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	#10587479	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
99	#63256	—	4	4	no	—
100	#63256	—	8	2	no	—
101	#63252	—	4	4	no	—
102	#63252	—	8	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	#63228	—	8	2	no	—
130	#63227	—	2	2	no	—
131	#63227	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63225	—	4	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	Dic₆₈	—	4	2	no	—
138	Dic₆₈	—	8	1	no	—
139	D₁₃₆	—	2	2	no	—
140	D₁₃₆	—	4	2	no	—
141	D₁₃₆	—	8	1	no	—
142	D₁₃₆	—	8	2	no	—
143	#63219	—	4	4	no	—
144	#63218	—	8	2	no	—
145	#19908	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
151	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	D₆₈	—	2	2	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	D₆₈	—	4	2	no	—
168	D₆₈	—	4	2	no	—
169	D₆₈	—	4	2	no	—
170	D₆₈	—	8	4	no	—
171	D₆₈	—	8	2	no	—
172	D₆₈	—	16	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
177	Dic₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₃₄	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	#3622	—	4	2	no	—
187	#3391	—	17	1	no	—
188	#3332	—	17	2	no	—
189	#3283	—	17	1	no	—
190	#1709	—	17	1	no	—
191	#1701	—	17	2	no	—
192	#1670	—	17	1	no	—
193	#1667	—	17	1	no	—
194	#1642	—	17	2	no	—
195	#1625	—	17	2	no	—
196	#1589	—	17	1	no	—
197	C₈×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×#135	—	34	1	no	—
219	#550	—	17	2	no	—
220	#547	—	17	2	no	—
221	#494	—	17	1	no	—
222	#493	—	17	1	no	—
223	#493	—	34	1	no	—
224	#486	—	17	2	no	—
225	#486	—	17	2	no	—
226	#481	—	34	2	no	—
227	#475	—	17	2	no	—
228	#469	—	34	2	no	—
229	#467	—	34	1	no	—
230	#461	—	17	2	no	—
231	#459	—	17	2	no	—
232	#459	—	17	2	no	—
233	#459	—	34	2	no	—
234	#452	—	34	2	no	—
235	#449	—	34	2	no	—
236	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₈	—	17	1	no	—
239	C₄×D₈	—	34	1	no	—
240	#436	—	17	2	no	—
241	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#417	—	34	2	no	—
243	#335	—	17	1	no	—
244	#334	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#332	—	17	2	no	—
246	#331	—	17	2	no	—
247	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
255	D₁₇	—	8	2	no	—
256	D₁₇	—	16	2	no	—
257	C₂×#41	—	34	2	no	—
258	C₂×#41	—	34	2	no	—
259	#135	—	68	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈	—	17	1	no	—
265	C₂×D₈	—	34	2	no	—
266	C₂×D₈	—	34	2	no	—
267	C₂×D₈	—	34	1	no	—
268	C₂×D₈	—	34	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
272	#127	—	17	2	no	—
273	#127	—	34	2	no	—
274	#123	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
276	#121	—	34	2	no	—
277	#121	—	34	2	no	—
278	#121	—	68	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	17	2	no	—
281	C₄×D₄	—	34	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	#107	—	17	1	no	—
285	#106	—	34	2	no	—
286	#106	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#103	—	34	2	no	—
292	#103	—	34	2	no	—
293	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	#102	—	17	2	no	—
295	#102	—	34	2	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	#102	—	34	2	no	—
298	#102	—	34	2	no	—
299	#102	—	68	2	no	—
300	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₁₇	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#41	—	68	4	no	—
309	#41	—	68	4	no	—
310	#41	—	136	2	no	—
311	#41	—	136	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	17	2	no	—
315	C₂×D₄	—	34	2	no	—
316	C₂×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂×D₄	—	68	2	no	—
319	C₂×D₄	—	68	2	no	—
320	C₂×D₄	—	68	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
326	Q₁₆	—	68	2	no	—
327	Q₁₆	—	136	1	no	—
328	SD₁₆	—	2	2	no	—
329	SD₁₆	—	68	4	no	—
330	D₈	—	34	2	no	—
331	D₈	—	68	2	no	—
332	D₈	—	136	1	no	—
333	D₈	—	136	2	no	—
334	D₈	—	136	2	no	—
335	M₁₆	—	136	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	34	2	no	—
360	C₂³	—	68	2	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	68	2	no	—
363	Q₈	—	68	2	no	—
364	Q₈	#10587590	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	2	1	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	272	2	no	—
368	D₄	—	34	2	no	—
369	D₄	—	34	2	no	—
370	D₄	—	68	2	no	—
371	D₄	—	68	2	no	—
372	D₄	—	68	2	no	—
373	D₄	—	68	2	no	—
374	D₄	—	136	4	no	—
375	D₄	—	136	2	no	—
376	D₄	—	136	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂×C₄	—	136	4	no	—
387	C₂×C₄	—	136	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	68	2	no	—
398	C₈	#10587600	1	2	yes	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	68	2	no	—
403	C₂²	—	68	2	no	—
404	C₂²	—	68	2	no	—
405	C₂²	—	136	2	no	—
406	C₂²	—	136	2	no	—
407	C₂²	—	136	2	no	—
408	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	68	2	no	—
414	C₄	—	136	2	no	—
415	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	1	no	—
420	C₂	—	272	2	no	—
421	C₂	—	136	2	no	—
422	C₂	#14540405	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14540471	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541759	C₂	semidirect
2. #14541113	C₂	semidirect
3. #14540506	C₂	semidirect
4. #14528390	C₂	semidirect
5. #14528346	C₂	semidirect
6. #14528154	C₂	semidirect
7. #14528139	C₂	semidirect
8. #14527987	C₂	semidirect
9. #14527876	C₂	semidirect
10. #14527670	C₂	semidirect
11. C₈×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
150. Q₈×C₁₇	#135	semidirect
197. C₈×SD₁₆	D₁₇	semidirect
307. C₁₇	#19908	semidirect
364. Q₈	#10587590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541759	2
#14541113	2
#14540506	2
#14528390	2
#14528346	2
#14528154	2
#14528139	2
#14527987	2
#14527876	2
#14527670	2
C₈×SD₁₆×C₁₇	2
#19908	17