Finite Group Databasebeta

← #17025918

Subgroups — #17025918

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic
2#14541647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763184—21no—
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763122—21no—
27#11763121—21no—
28#11763109—21no—
29#11763106—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763057—21no—
35#11763052—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11762969—21no—
41#11762968—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45C4×#63228—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762808—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—41no—
96C2×#63218—21no—
97#10587582—41no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587570—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—82no—
171SD16×C17—81no—
172D8×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—22no—
189#63230—81no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—81no—
212#63219—82no—
213#63218—81no—
214#19909—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—81no—
261Dic34#13512yes—
262C8×C17—22no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622#13712yes—
271#3391—171no—
272#3380—171no—
273#3333—171no—
274#3333—171no—
275#1706—171no—
276#1697—171no—
277#1697—171no—
278#1676—171no—
279#1668—171no—
280#1631—171no—
281#1631—171no—
282#1622—171no—
283#1622D1711yescharacteristic, complemented
284#1589—171no—
285C8×Q16—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×#13711yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#554—171no—
313#554C2×D1711yescharacteristic
314#550—171no—
315#550—171no—
316#500—171no—
317#499—341no—
318#493—171no—
319#493—341no—
320#492—171no—
321#492C2×D1711yescharacteristic
322#486—171no—
323#486—171no—
324#480—341no—
325#480—341no—
326#478—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#477—171no—
330#476—171no—
331#476—171no—
332#468—341no—
333#468—341no—
334#460—171no—
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#459—171no—
337#459—341no—
338#459—341no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#452—341no—
341#452—341no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344C4×Q16—171no—
345C4×D8—171no—
346C4×D8—341no—
347C4×D8—341no—
348#436—171no—
349#436—171no—
350#417—341no—
351#417—341no—
352#335—171no—
353#335—171no—
354#333—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic
356#331—171no—
357#331—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C82—171no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#327811yescharacteristic
366C2×C17#328011yescharacteristic
367C2×C17#329211yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—161no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×Q16—171no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—681no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—171no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#127C22×D1711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—341no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399#121—681no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410#107—171no—
411#107—171no—
412#107—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424#103—171no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C17#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—1361no—
451#41—1361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474Q16—342no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—1362no—
478SD16—1361no—
479D8—81no—
480D8—342no—
481D8—682no—
482D8—1361no—
483D8—1361no—
484M16—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—341no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—172no—
526Q8—341no—
527Q8—1361no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—1361no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—172no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22#1176344111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—342no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1361no—
596C4#135×D1711yescharacteristic
597C4#137×D1711yescharacteristic
598C4#1176361311yescharacteristic
599C4#1176361511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—2721no—
603C2—1361no—
604C2#1454044811yescharacteristic
605C2#1454046711yescharacteristic
606C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541755C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19909
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541647C2semidirect
3. #14541125C2semidirect
4. #14541116C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528315C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527666C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
283. #1622D17semidirect
447. C17#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145416472
#145411252
#145411162
#145283742
#145283202
#145283152
#145281872
#145281422
#145279142
#145279082
#145278592
#145276662
#145275882
C17×#16222
#1990917