Subgroups — #17025924

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763479	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763210	—	2	1	no	—
15	#11763184	—	2	1	no	—
16	#11763121	—	2	2	no	—
17	#11763112	—	2	2	no	—
18	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763054	—	2	2	no	—
21	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763002	—	2	2	no	—
23	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762972	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762891	—	2	1	no	—
31	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762807	—	2	2	no	—
33	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587632	—	4	2	no	—
52	#10587626	—	2	2	no	—
53	#10587625	—	4	2	no	—
54	#10587624	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63229	—	2	2	no	—
57	C₂×#63228	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	#10587583	—	2	2	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587503	—	2	2	no	—
76	#10587503	—	2	2	no	—
77	#10587492	D₄	1	2	yes	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587485	—	2	1	no	—
84	#10587485	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#10587481	—	2	2	no	—
88	#10587480	—	2	2	no	—
89	#10587479	—	2	2	no	—
90	#10587478	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	#63254	—	4	4	no	—
102	#63254	—	8	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
109	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	#63229	—	8	2	no	—
121	#63228	—	8	2	no	—
122	#63227	—	2	2	no	—
123	#63227	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#63225	—	2	1	no	—
129	#63225	—	2	1	no	—
130	#63225	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	Dic₆₈	—	2	2	no	—
137	D₁₃₆	—	2	2	no	—
138	#63218	—	8	2	no	—
139	#19909	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
165	Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	Dic₃₄	#135	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	#3622	—	4	1	no	—
176	#3622	—	4	1	no	—
177	#3391	—	17	1	no	—
178	#3380	—	17	1	no	—
179	#3333	—	17	2	no	—
180	#1706	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1697	—	17	2	no	—
182	#1676	—	17	1	no	—
183	#1668	—	17	1	no	—
184	#1631	—	17	2	no	—
185	#1622	—	17	2	no	—
186	#1589	—	17	1	no	—
187	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	#554	—	17	2	no	—
207	#550	—	17	2	no	—
208	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#499	—	34	1	no	—
210	#493	—	34	1	no	—
211	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	#480	—	34	2	no	—
215	#478	—	34	2	no	—
216	#477	—	17	2	no	—
217	#476	—	17	2	no	—
218	#468	—	34	2	no	—
219	#460	—	17	2	no	—
220	#459	—	17	2	no	—
221	#459	—	34	2	no	—
222	#452	—	34	2	no	—
223	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₄×D₈	—	17	1	no	—
227	C₄×D₈	—	34	1	no	—
228	C₄×D₈	—	34	1	no	—
229	#436	—	17	2	no	—
230	#417	—	34	2	no	—
231	#335	—	17	1	no	—
232	#335	—	17	1	no	—
233	#333	—	17	2	no	—
234	#331	—	17	2	no	—
235	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
238	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
240	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	—	17	1	no	—
251	C₂×D₈	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#127	—	34	2	no	—
255	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	#125	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
259	#121	—	34	2	no	—
260	#121	—	68	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	#107	—	2	1	no	—
268	#107	—	2	1	no	—
269	#107	—	17	1	no	—
270	#107	—	17	1	no	—
271	#107	—	34	2	no	—
272	#106	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	#103	—	17	1	no	—
279	#103	—	17	1	no	—
280	#103	—	34	2	no	—
281	#102	—	2	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	17	2	no	—
284	#102	—	34	2	no	—
285	#102	—	34	2	no	—
286	#102	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
288	C₄×C₈	—	34	1	no	—
289	C₄×C₈	—	34	1	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₁₇	#19909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#41	—	68	4	no	—
295	#41	—	136	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×D₄	—	68	2	no	—
304	C₂×D₄	—	68	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	Q₁₆	—	34	2	no	—
309	SD₁₆	—	8	4	no	—
310	SD₁₆	—	136	2	no	—
311	D₈	—	4	2	no	—
312	D₈	—	8	1	no	—
313	D₈	—	34	2	no	—
314	D₈	—	136	2	no	—
315	M₁₆	—	136	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄²	—	34	1	no	—
337	C₄²	—	34	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	34	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	17	2	no	—
343	Q₈	—	34	1	no	—
344	Q₈	—	34	1	no	—
345	Q₈	—	34	1	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	272	2	no	—
352	D₄	—	34	2	no	—
353	D₄	—	34	2	no	—
354	D₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	272	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	136	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₈	—	68	1	no	—
374	C₈	—	68	1	no	—
375	C₈	#10587601	1	2	yes	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	—	68	1	no	—
387	C₄	—	68	1	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	—	68	1	no	—
390	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	#14540449	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14540468	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14540583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763444
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14541757	C₂
hypercenter	#1706	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19909
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541653	C₂	semidirect
3. #14541121	C₂	semidirect
4. #14528314	C₂	semidirect
5. #14528185	C₂	semidirect
6. #14528141	C₂	semidirect
7. #14527908	C₂	semidirect
8. #14527853	C₂	semidirect
9. #14527670	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1706	C₂	semidirect
180. #1706	D₁₇	semidirect
293. C₁₇	#19909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541757	2
#14541653	2
#14541121	2
#14528314	2
#14528185	2
#14528141	2
#14527908	2
#14527853	2
#14527670	2
C₈×Dic₆₈	2
C₁₇×#1706	2
#19909	17