Subgroups — #17025926

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763211	—	2	1	no	—
16	#11763186	—	2	1	no	—
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763124	—	2	2	no	—
21	#11763110	—	2	2	no	—
22	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763058	—	2	2	no	—
25	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763005	—	2	2	no	—
27	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762970	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
30	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762809	—	2	2	no	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587632	—	2	2	no	—
50	C₂×#63230	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63219	—	4	2	no	—
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	#10587582	—	4	2	no	—
58	#10587581	—	2	2	no	—
59	#10587581	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587560	—	2	2	no	—
62	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587556	—	2	2	no	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587506	—	2	2	no	—
81	#10587492	—	2	2	no	—
82	#10587492	—	2	2	no	—
83	#10587492	—	2	2	no	—
84	#10587492	—	2	2	no	—
85	#10587492	D₄	1	2	yes	—
86	#10587491	—	2	2	no	—
87	#10587489	—	2	1	no	—
88	#10587489	—	2	1	no	—
89	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587488	—	2	2	no	—
91	#10587480	—	2	2	no	—
92	#10587478	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#63256	—	4	4	no	—
97	#63256	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63230	—	8	2	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	—	4	2	no	—
126	#63227	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63225	—	4	2	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	D₁₃₆	—	2	2	no	—
134	D₁₃₆	—	4	2	no	—
135	D₁₃₆	—	8	1	no	—
136	D₁₃₆	—	8	2	no	—
137	#63219	—	8	4	no	—
138	#63218	—	8	2	no	—
139	#19909	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	8	4	no	—
162	D₆₈	—	8	2	no	—
163	D₆₈	—	16	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#3391	—	17	1	no	—
178	#3380	—	17	1	no	—
179	#3333	—	17	2	no	—
180	#1706	—	17	1	no	—
181	#1697	—	17	2	no	—
182	#1676	—	17	1	no	—
183	#1668	—	17	1	no	—
184	#1631	—	17	2	no	—
185	#1622	—	17	2	no	—
186	#1589	—	17	1	no	—
187	C₈×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	#554	—	17	2	no	—
207	#550	—	17	2	no	—
208	#500	—	17	1	no	—
209	#499	—	34	1	no	—
210	#493	—	17	1	no	—
211	#493	—	34	1	no	—
212	#492	—	17	2	no	—
213	#486	—	17	2	no	—
214	#480	—	34	2	no	—
215	#478	—	34	2	no	—
216	#477	—	17	2	no	—
217	#476	—	17	2	no	—
218	#468	—	34	2	no	—
219	#460	—	17	2	no	—
220	#459	—	17	2	no	—
221	#459	—	34	2	no	—
222	#452	—	34	2	no	—
223	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	—	17	1	no	—
227	C₄×D₈	—	34	1	no	—
228	C₄×D₈	—	34	1	no	—
229	#436	—	17	2	no	—
230	#417	—	34	2	no	—
231	#335	—	17	1	no	—
232	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#333	—	17	2	no	—
234	#331	—	17	2	no	—
235	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
238	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	—	8	2	no	—
243	D₁₇	—	16	2	no	—
244	C₂×#41	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
248	C₂×D₈	—	17	1	no	—
249	C₂×D₈	—	34	2	no	—
250	C₂×D₈	—	34	1	no	—
251	C₂×D₈	—	34	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	#127	—	17	2	no	—
255	#127	—	34	2	no	—
256	#125	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
259	#121	—	34	2	no	—
260	#121	—	68	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	#107	—	17	1	no	—
268	#107	—	34	1	no	—
269	#107	—	34	1	no	—
270	#107	—	34	2	no	—
271	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	34	2	no	—
279	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	#103	D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	17	2	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	#102	—	34	2	no	—
284	#102	—	34	2	no	—
285	#102	—	34	2	no	—
286	#102	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₁₇	#19909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#41	—	68	4	no	—
295	#41	—	136	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂×D₄	—	68	2	no	—
304	C₂×D₄	—	68	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
308	Q₁₆	—	2	2	no	—
309	SD₁₆	—	136	4	no	—
310	SD₁₆	—	136	2	no	—
311	D₈	—	34	2	no	—
312	D₈	—	68	2	no	—
313	D₈	—	136	1	no	—
314	D₈	—	136	2	no	—
315	M₁₆	—	136	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	34	2	no	—
340	C₂³	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	2	1	no	—
342	Q₈	—	2	1	no	—
343	Q₈	—	2	1	no	—
344	Q₈	—	136	2	no	—
345	Q₈	#10587590	1	2	yes	—
346	D₄	—	272	2	no	—
347	D₄	—	34	2	no	—
348	D₄	—	34	2	no	—
349	D₄	—	68	2	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	D₄	—	68	2	no	—
352	D₄	—	68	2	no	—
353	D₄	—	136	4	no	—
354	D₄	—	136	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	272	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	136	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	#10587604	1	2	yes	—
376	C₂²	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	68	2	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	—	136	2	no	—
380	C₂²	—	136	2	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	—	136	2	no	—
390	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	272	2	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	#14540451	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14540471	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14540584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14541759	C₂
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19909
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541652	C₂	semidirect
3. #14541124	C₂	semidirect
4. #14528376	C₂	semidirect
5. #14528318	C₂	semidirect
6. #14528188	C₂	semidirect
7. #14528144	C₂	semidirect
8. #14527913	C₂	semidirect
9. #14527859	C₂	semidirect
10. #14527670	C₂	semidirect
11. C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
187. C₈×Q₁₆	D₁₇	semidirect
293. C₁₇	#19909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541759	2
#14541652	2
#14541124	2
#14528376	2
#14528318	2
#14528188	2
#14528144	2
#14527913	2
#14527859	2
#14527670	2
C₈×Q₁₆×C₁₇	2
#19909	17