Finite Group Databasebeta

← #17025929

Subgroups — #17025929

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541020C211yesmaximal, characteristic
4#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763474C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763133—21no—
28#11763130—21no—
29#11763103—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763060—21no—
34#11763041—21no—
35#11763036—21no—
36#11763023—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762958—21no—
41#11762949—21no—
42#11762942—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44#11762908—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762845—21no—
51#11762813—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#124—41no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587622—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91C22×#3622—21no—
92SD16×D17—44no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587582—41no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587568—41no—
102#10587565—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63229—22no—
191#63228—22no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—161no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68#13512yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646D1711yescharacteristic, complemented
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555C2×D1711yescharacteristic
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
365C82—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#327211yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#329011yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—161no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#126—681no—
394#124—41no—
395#124—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—341no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—41no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—42no—
478SD16—342no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—41no—
520C42—341no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—172no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361611yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2721no—
609C2—682no—
610C2#1454037711yescharacteristic
611C2#1454048911yescharacteristic
612C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541020C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541501C2semidirect
2. #14541197C2semidirect
4. #14540483C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528333C2semidirect
7. #14528327C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527946C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
282. #1646D17semidirect
324. #487C2×D17semidirect
334. #474C2×D17semidirect
357. #333C2×D17semidirect
364. D4⋊C8C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415012
#145411972
#145410202
#145404832
#145283872
#145283332
#145283272
#145281622
#145281272
#145279662
#145279462
#145278962
#145276772
#145275762
C17×#16462
#1991017