Finite Group Databasebeta

← #17025932

Subgroups — #17025932

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541026C211yesmaximal, characteristic
4#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic, complemented
19#11763171—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic, complemented
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic, complemented
28#11763101—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic, complemented
32#11763060—21no—
33#11763035—21no—
34#11763024—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762943—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39#11762909—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43#11762844—21no—
44#11762814—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—44no—
75C2×SD16×C17D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—41no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89#10587632—21no—
90#10587624—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—41no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587571—41no—
102#10587561—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—41no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170SD16×C17—22no—
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—42no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—42no—
194#63228—22no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208#63223—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—82no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17#13512yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—21no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
319D42C2×D1711yescharacteristic
320#498—171no—
321#492C2×D1711yescharacteristic
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#469—341no—
336#465—21no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460C2×D1711yescharacteristic
342#459—171no—
343#450—21no—
344#448—21no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365C82—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#327211yescharacteristic
370C2×C17#328211yescharacteristic
371C2×C17#329011yescharacteristic
372D17—81no—
373C22×Q8—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—44no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—41no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106C22⋊D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—341no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—682no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—1361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—2721no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4#1058760212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8#1058761812yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058760211yescharacteristic
603C4C2×#1058761811yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176362011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1361no—
610C2#1454038011yescharacteristic
611C2#1454049111yescharacteristic
612C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541026C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541502C2semidirect
2. #14541199C2semidirect
4. #14528383C2semidirect
5. #14528333C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528159C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527963C2semidirect
11. #14527949C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
18. #11763207C22semidirect
20. #11763161C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
27. #11763104C22semidirect
31. #11763086C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
276. D4×SD16D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145411992
#145410262
#145283832
#145283332
#145283222
#145281592
#145281222
#145280102
#145279632
#145279492
#145278932
#145276752
C8×#632282
D4×SD16×C172
#1991017