Finite Group Databasebeta

← #17025933

Subgroups — #17025933

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541027C211yesmaximal, characteristic
4#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763134—21no—
29#11763131—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763102—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic, complemented
34#11763062—21no—
35#11763041—21no—
36#11763037—21no—
37#11763027—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762949—21no—
43#11762945—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic, complemented
45#11762912—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762846—21no—
51#11762815—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86SD16×D17—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587582—41no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587574—21no—
100#10587571—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587481—41no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171M16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—42no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63229—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—22no—
212D136—81no—
213#63219—42no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68#13512yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699D1711yescharacteristic, complemented
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8—171no—
350#436C2×D1711yescharacteristic
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365C82—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#329011yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—161no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—42no—
478SD16—342no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2721no—
541D4—172no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—172no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361811yescharacteristic
605C4#1176361911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454038111yescharacteristic
611C2#1454049711yescharacteristic
612C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1699C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541027C2
hypercenter#1699D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541507C2semidirect
2. #14541194C2semidirect
4. #14540483C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528158C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527962C2semidirect
11. #14527950C2semidirect
12. #14527895C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1699C2semidirect
17. #11763533C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
24. #11763161C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
33. #11763086C22semidirect
44. #11762939C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
278. #1699D17semidirect
324. #487C2×D17semidirect
355. #335C2×D17semidirect
358. #332C2×D17semidirect
359. #332C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415072
#145411942
#145410272
#145404832
#145283872
#145283252
#145281582
#145281282
#145280102
#145279622
#145279502
#145278952
#145276722
#145275782
C17×#16992
#1991017