Finite Group Databasebeta

← #17025935

Subgroups — #17025935

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541025C211yesmaximal, characteristic
4#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763153—21no—
23#11763135—21no—
24#11763131—21no—
25#11763102—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic, complemented
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763061—21no—
31#11763039—21no—
32#11763035—21no—
33#11763027—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762958—21no—
39#11762946—21no—
40#11762944—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic, complemented
42#11762912—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
48#11762844—21no—
49#11762812—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587623—41no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87SD16×D17—44no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587583—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102#10587574—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—42no—
186#63230—42no—
187#63229—42no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211D136—22no—
212#63219—22no—
213#63218—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—161no—
253D68#13512yes—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708D1711yescharacteristic, complemented
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#492C2×D1711yescharacteristic
322#489—341no—
323#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#329011yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—81no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4—1361no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—342no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—682no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—341no—
536Q8—341no—
537Q8—1362no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2721no—
544D4—172no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8#1058760012yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4C2×#1058760011yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176361611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—682no—
608C2—1361no—
609C2—1361no—
610C2#1454038311yescharacteristic
611C2#1454049011yescharacteristic
612C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1708C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541025C2
hypercenter#1708D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541507C2semidirect
2. #14541196C2semidirect
4. #14540479C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528321C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527946C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1708C2semidirect
17. #11763533C22semidirect
26. #11763101C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
41. #11762939C22semidirect
47. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
63. C17×#487C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
277. #1708D17semidirect
320. #498C2×D17semidirect
323. #487C2×D17semidirect
324. #487C2×D17semidirect
365. C82C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415072
#145411962
#145410252
#145404792
#145283282
#145283212
#145281562
#145281222
#145280092
#145279602
#145279462
#145278912
#145276762
C8×D1362
C17×#17082
#1991017