Finite Group Databasebeta

← #17025936

Subgroups — #17025936

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763167—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763130—21no—
27#11763103—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763036—21no—
32#11763036—21no—
33#11763022—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762947—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic, complemented
40#11762906—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#555C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—44no—
94C2×#63229D411yescharacteristic
95#10587612—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587574—21no—
101#10587573—21no—
102#10587565—41no—
103#10587564—41no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×Dic17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170D8×C17—22no—
171D8×C17—81no—
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—22no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—161no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—161no—
238D4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325D1711yescharacteristic
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555C2×D1711yescharacteristic
318D4×Q8—171no—
319D42C2×D1711yescharacteristic
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—21no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476C2×D1711yescharacteristic
333#474—171no—
334#474—171no—
335#469—21no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459C2×D1711yescharacteristic
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—21no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8C2×D1711yescharacteristic
350#436C2×D1711yescharacteristic
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—21no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365C82—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#327211yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#329011yescharacteristic
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—41no—
395#124—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—41no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107C22⋊D1711yescharacteristic
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—171no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—681no—
477SD16—342no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—41no—
520C42—341no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#1058763612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—172no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058763611yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361911yescharacteristic
605C4#1176362011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1454037811yescharacteristic
611C2#1454048711yescharacteristic
612C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3325C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3325D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541500C2semidirect
2. #14541197C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
4. #14528384C2semidirect
5. #14528331C2semidirect
6. #14528321C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527963C2semidirect
11. #14527948C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
19. #11763205C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
28. #11763101C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
39. #11762939C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415002
#145411972
D4×#632292
#145283842
#145283312
#145283212
#145281612
#145281232
#145280122
#145279632
#145279482
#145278922
#145276722
D8×#36222
C17×#33252
#1991017