Finite Group Databasebeta

← #17025937

Subgroups — #17025937

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541020C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763168—21no—
21#11763159C2211yescharacteristic, complemented
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763104—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic, complemented
29#11763060—21no—
30#11763039—21no—
31#11763021—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762961—21no—
37#11762949—21no—
38#11762942—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic, complemented
40#11762907—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762813—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#485—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#427—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C2×#63223—21no—
94SD16×D17—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—41no—
100#10587581—21no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—41no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170SD16×C17—22no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17—41no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63229—42no—
197#63228—22no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63223—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—161no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3367—171no—
274#3340D1711yescharacteristic, complemented
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#555C2×D1711yescharacteristic
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—21no—
328#482—21no—
329#482—341no—
330#477—341no—
331#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic
335#469—341no—
336#465—21no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365C82—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#327211yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#329011yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—161no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—684no—
382C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#126—41no—
394#124—21no—
395#124—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—171no—
416#107—341no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—341no—
420#106C22⋊D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—22no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8#1058763512yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4C2×#1058763511yescharacteristic
604C4#1176361611yescharacteristic
605C4#1176361711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2721no—
609C2—682no—
610C2#1454038411yescharacteristic
611C2#1454048511yescharacteristic
612C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3340C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541020C2
hypercenter#3340D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541498C2semidirect
3. SD16×D68C2semidirect
4. #14528386C2semidirect
5. #14528329C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527962C2semidirect
11. #14527947C2semidirect
12. #14527894C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3340C2semidirect
21. #11763159C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
28. #11763089C22semidirect
39. #11762940C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#556C22semidirect
58. C17×#498C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
274. #3340D17semidirect
316. #556C2×D17semidirect
320. #498C2×D17semidirect
331. #477C2×D17semidirect
352. C8×D4C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414982
#145410202
SD16×D682
#145283862
#145283292
#145283262
#145281562
#145281252
#145280122
#145279622
#145279472
#145278942
#145276752
C8×#632282
C17×#33402
#1991017