Finite Group Databasebeta

← #17025938

Subgroups — #17025938

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541028C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic, complemented
18#11763524C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763160C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763136—21no—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763103—21no—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic, complemented
36#11763061—21no—
37#11763038—21no—
38#11763038—21no—
39#11763022—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762950—21no—
46#11762941—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic, complemented
48#11762906—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762847—21no—
52#11762812—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587624—21no—
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—44no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93#10587581—21no—
94#10587578—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587571—41no—
98#10587568—41no—
99#10587565—41no—
100#10587564—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587486—21no—
138#10587485—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170D8×C17—22no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—42no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—42no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#63219—22no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63218—81no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17#13512yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8D1711yescharacteristic, complemented
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8C2×D1711yescharacteristic
350#436—171no—
351C8×D4C2×D1711yescharacteristic
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
365C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#327211yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#329011yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8D6811yescharacteristic
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392#127—171no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107D6811yescharacteristic
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—171no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—171no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102D6811yescharacteristic
443#102D6811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4C2×D6811yescharacteristic
472C2×D4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—342no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—22no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8C2×D6811yescharacteristic
494C2×C8C2×D6811yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2721no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—1361no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4#1058759012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8#1058759712yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×D6811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—1361no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058759011yescharacteristic
603C4C2×#1058759711yescharacteristic
604C4#1176361611yescharacteristic
605C4#1176362111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454038511yescharacteristic
611C2#1454049611yescharacteristic
612C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×D8×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541028C2
hypercenterC8×D8D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541500C2semidirect
2. #14541198C2semidirect
4. D4×#63219C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528325C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527965C2semidirect
12. #14527952C2semidirect
13. #14527896C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×D8×C17C2semidirect
17. #11763529C22semidirect
21. #11763207C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763160C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
35. #11763089C22semidirect
47. #11762939C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
287. C8×D8D17semidirect
352. C8×D4C2×D17semidirect
355. #335C2×D17semidirect
364. D4⋊C8C2×D17semidirect
365. C82C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415002
#145411982
#145410282
D4×#632192
#145283852
#145283322
#145283252
#145281592
#145281252
#145280152
#145279652
#145279522
#145278962
#145276762
C8×D8×C172
#1991017