Finite Group Databasebeta

← #17025940

Subgroups — #17025940

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541026C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic, complemented
18#11763524C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763131—21no—
28#11763130—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic, complemented
30#11763102—21no—
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic, complemented
33#11763060—21no—
34#11763037—21no—
35#11763036—21no—
36#11763026—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762947—21no—
42#11762943—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44#11762910—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762846—21no—
51#11762814—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#120—41no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—44no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587574—21no—
101#10587571—41no—
102#10587564—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—41no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—22no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63228—22no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207#63223—81no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639D1711yescharacteristic, complemented
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8—171no—
319D42C2×D1711yescharacteristic
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446—171no—
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365C82—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#327211yescharacteristic
370C2×C17#328211yescharacteristic
371C2×C17#329011yescharacteristic
372D17—81no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—41no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—171no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—1361no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—42no—
478SD16—342no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—2721no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4#1058759812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—172no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058759811yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176361911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1361no—
610C2#1454038211yescharacteristic
611C2#1454049511yescharacteristic
612C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541026C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541506C2semidirect
2. #14541194C2semidirect
4. D4×#63229C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528329C2semidirect
7. #14528323C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527952C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
17. #11763533C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
29. #11763105C22semidirect
32. #11763090C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
283. #1639D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415062
#145411942
#145410262
D4×#632292
#145283842
#145283292
#145283232
#145281572
#145281242
#145280142
#145279522
#145278912
#145276772
#145275762
C17×#16392
#1991017