Finite Group Databasebeta

← #17025941

Subgroups — #17025941

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541027C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic, complemented
18#11763524C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763160C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763148—21no—
29#11763134—21no—
30#11763132—21no—
31#11763105—21no—
32#11763104C2211yescharacteristic, complemented
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic, complemented
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763062—21no—
37#11763039—21no—
38#11763035—21no—
39#11763025—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762961—21no—
45#11762949—21no—
46#11762945—21no—
47#11762911—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51#11762844—21no—
52#11762815—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81SD16×D17—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—41no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587581—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587571—41no—
96#10587568—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—41no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170SD16×C17—22no—
171M16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—42no—
187#63229—42no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—22no—
210D136—81no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698—171no—
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590D1711yescharacteristic, complemented
287C8×D8—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—171no—
331#477—341no—
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#440—341no—
348C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
349C4×D8—171no—
350#436C2×D1711yescharacteristic
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335—171no—
356#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#333—171no—
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×C17—81no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#329011yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—161no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—684no—
382C2×SD16D6811yescharacteristic
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392#127—171no—
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106D6811yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#103D6811yescharacteristic
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443#102D6811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—22no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8C2×D6811yescharacteristic
494C2×C8C2×D6811yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2721no—
541D4—172no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8#1058759412yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×D6811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—1361no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4C2×#1058759411yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176362111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454038611yescharacteristic
611C2#1454049311yescharacteristic
612C2#1454057111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541027C2
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541504C2semidirect
2. #14541199C2semidirect
4. SD16×D68C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528331C2semidirect
7. #14528324C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527966C2semidirect
12. #14527951C2semidirect
13. #14527897C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
17. #11763532C22semidirect
21. #11763207C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763160C22semidirect
32. #11763104C22semidirect
34. #11763090C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#446C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
286. #1590D17semidirect
346. #446C2×D17semidirect
356. #334C2×D17semidirect
361. Q8⋊C8C2×D17semidirect
365. C82C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415042
#145411992
#145410272
SD16×D682
#145283852
#145283312
#145283242
#145281602
#145281262
#145280142
#145279662
#145279512
#145278972
C8×D1362
C17×#15902
#1991017