Finite Group Databasebeta

← #17025943

Subgroups — #17025943

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541025C211yesmaximal, characteristic
4#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic, complemented
18#11763525C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763159C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763136—21no—
29#11763131—21no—
30#11763105—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic, complemented
34#11763061—21no—
35#11763041—21no—
36#11763037—21no—
37#11763025—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762946—21no—
43#11762944—21no—
44#11762911—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762846—21no—
51#11762812—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—41no—
75#10587632—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587623—41no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83SD16×D17—44no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587561—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63230—22no—
184#63229—42no—
185#63229—81no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—22no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63218—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—42no—
216#19910—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—161no—
251D68#13512yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3367—171no—
274#3340—171no—
275#3325—171no—
276D4×SD16—171no—
277#1708—171no—
278#1699—171no—
279#1698D1711yescharacteristic, complemented
280#1671—171no—
281#1665—171no—
282#1646—171no—
283#1639—171no—
284#1637—171no—
285#1628—171no—
286#1590—171no—
287C8×D8—171no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×SD16—341no—
316#556—171no—
317#555—171no—
318D4×Q8—171no—
319D42—171no—
320#498—171no—
321#492—171no—
322#489—341no—
323#487—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#485—341no—
328#482—341no—
329#482—341no—
330#477—341no—
331#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#476—171no—
333#474—171no—
334#474—171no—
335#469—341no—
336#465—341no—
337#465—341no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#460C2×D1711yescharacteristic
342#459—171no—
343#450—341no—
344#448—341no—
345#447—341no—
346#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#440—341no—
348C4×SD16—171no—
349C4×D8—171no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353#427—341no—
354#418—341no—
355#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#334—171no—
357#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#332—171no—
359#332—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365C82—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#329011yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—81no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—684no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—681no—
394#124—341no—
395#124—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#107—21no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—171no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—21no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4—1361no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477SD16—42no—
478SD16—342no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483D8—342no—
484D8—1361no—
485M16—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—681no—
521C42—681no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—1362no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2721no—
544D4—172no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—172no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361811yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—682no—
608C2—1361no—
609C2—1361no—
610C2#1454038111yescharacteristic
611C2#1454048611yescharacteristic
612C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541025C2
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19910
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541504C2semidirect
2. #14541200C2semidirect
4. #14540475C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528162C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14528013C2semidirect
10. #14527964C2semidirect
11. #14527947C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
17. #11763532C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763159C22semidirect
33. #11763090C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
279. #1698D17semidirect
331. #477C2×D17semidirect
346. #446C2×D17semidirect
355. #335C2×D17semidirect
357. #333C2×D17semidirect
451. C17#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415042
#145412002
#145410252
#145404752
#145283842
#145283322
#145281622
#145281242
#145280132
#145279642
#145279472
#145278932
#145276742
#145275782
C17×#16982
#1991017