Finite Group Databasebeta

← #17025944

Subgroups — #17025944

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763133—21no—
26#11763133—21no—
27#11763129—21no—
28#11763108—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic, complemented
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763043—21no—
33#11763039—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11762961—21no—
40#11762952—21no—
41#11762942—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic, complemented
43#11762920—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762813—21no—
50#11762803—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#124—41no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80#10587632—41no—
81#10587626—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—41no—
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587570—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173Q16×C17—82no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63229—41no—
190#63228—22no—
191#63228—81no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—42no—
212D136—82no—
213#63219—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—161no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260D68#13512yes—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634D1711yescharacteristic, complemented
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320#555C2×D1711yescharacteristic
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476C2×D1711yescharacteristic
338#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#327311yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329211yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—41no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—171no—
397#127—341no—
398#125—341no—
399#124—41no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—171no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—82no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—342no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—41no—
526C42—341no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2721no—
531C23—341no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—161no—
545D4—2721no—
546D4—172no—
547D4—341no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2721no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360811yescharacteristic
615C4#1176361111yescharacteristic
616C4#1176361811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—2721no—
620C2—2721no—
621C2—682no—
622C2#1454038811yescharacteristic
623C2#1454048911yescharacteristic
624C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541490C2semidirect
2. #14541020C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14540605C2semidirect
5. #14528391C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528319C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14527915C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
17. #11763480C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
29. #11763101C22semidirect
42. #11762936C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#494C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
285. #1634D17semidirect
324. #494C2×D17semidirect
338. #476C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
369. D4⋊C8C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414902
#145410202
#145407282
#145406052
#145283912
#145283272
#145283192
#145281962
#145281952
#145279152
#145278522
#145278402
#145276772
#145275762
C17×#16342
#1991117