Finite Group Databasebeta

← #17025945

Subgroups — #17025945

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic, complemented
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763157C2211yescharacteristic
21#11763156C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic, complemented
23#11763136—21no—
24#11763130—21no—
25#11763127—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic, complemented
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763061—21no—
30#11763043—21no—
31#11763040—21no—
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762959—21no—
36#11762954—21no—
37#11762941—21no—
38C4×#63230C2211yescharacteristic
39#11762888C2211yescharacteristic
40D4×#3622C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762812—21no—
43#11762805—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#478—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×#63231—41no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587624—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—41no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96C22×#3622—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×#63218—21no—
99#10587581—21no—
100#10587578—21no—
101#10587571—41no—
102#10587568—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34—21no—
173D8×C17—22no—
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—82no—
194#63230—41no—
195#63230—81no—
196#63228—82no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63218—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—161no—
237D4×C17#13512yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—161no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—22no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366D1711yescharacteristic, complemented
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554C2×D1711yescharacteristic
322#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—21no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—21no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—21no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#442—21no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329211yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—161no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—171no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—341no—
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102C22⋊D1711yescharacteristic
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—341no—
486Q16—1362no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—22no—
490D8—42no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4#1058763612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—342no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058763611yescharacteristic
614C4#1176360511yescharacteristic
615C4#1176361311yescharacteristic
616C4#1176361711yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454038911yescharacteristic
623C2#1454049211yescharacteristic
624C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3366C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3366D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541028C2semidirect
2. #14540734C2semidirect
3. #14540602C2semidirect
4. #14528388C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528314C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14527928C2semidirect
10. #14527918C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3366C2semidirect
18. #11763188C22semidirect
22. #11763155C22semidirect
26. #11763104C22semidirect
41. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. C17×#550C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
64. C17×#446C22semidirect
276. #3366D17semidirect
322. #550C2×D17semidirect
330. #486C2×D17semidirect
338. #476C2×D17semidirect
350. #446C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145410282
#145407342
#145406022
#145283882
#145283242
#145283142
#145281952
#145281912
#145279282
#145279182
#145278492
#145278372
#145276742
D8×#36222
C17×#33662
#1991117