Finite Group Databasebeta

← #17025946

Subgroups — #17025946

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763134—21no—
27#11763132—21no—
28#11763126—21no—
29#11763108—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763059—21no—
34#11763045—21no—
35#11763037—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11762961—21no—
41#11762956—21no—
42#11762941—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44#11762920—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762806—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—41no—
76C2×#63231—41no—
77#10587626—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—41no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587571—41no—
100#10587570—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—81no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—82no—
188#63229—81no—
189#63228—22no—
190#63228—82no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—42no—
211D136—81no—
212#63219—41no—
213#63218—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—161no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677D1711yescharacteristic, complemented
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#333—171no—
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327311yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329211yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—81no—
490D8—342no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493D8—1362no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—2721no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—81no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2721no—
548D4—2721no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360611yescharacteristic
615C4#1176361311yescharacteristic
616C4#1176361511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454039011yescharacteristic
623C2#1454049811yescharacteristic
624C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541490C2semidirect
2. #14541029C2semidirect
3. #14540735C2semidirect
4. #14540607C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528320C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14527928C2semidirect
10. #14527919C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
284. #1677D17semidirect
338. #476C2×D17semidirect
356. C8×D4C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414902
#145410292
#145407352
#145406072
#145283882
#145283232
#145283202
#145281942
#145279282
#145279192
#145278482
#145278392
#145276732
C8×#632282
C17×#16772
#1991117