Finite Group Databasebeta

← #17025947

Subgroups — #17025947

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic, complemented
18#11763188C2211yescharacteristic, complemented
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763175—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic, complemented
22#11763156C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763135—21no—
25#11763130—21no—
26#11763106—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic, complemented
30#11763060—21no—
31#11763044—21no—
32#11763004—21no—
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762953—21no—
37#11762943—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39#11762919—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43#11762814—21no—
44#11762804—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×#63231—41no—
87#10587624—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—41no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94#10587612—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587578—21no—
100#10587571—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162#63256—42no—
163#63256—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—41no—
174SD16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—82no—
195#63228—22no—
196#63228—42no—
197#63228—82no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17—41no—
207#63223—81no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—161no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17#13512yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—161no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68—161no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—22no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295D1711yescharacteristic, complemented
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554C2×D1711yescharacteristic
322#550—171no—
323D42C2×D1711yescharacteristic
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—21no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—21no—
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—21no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—21no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329211yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×D8—171no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—41no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106C22⋊D1711yescharacteristic
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—341no—
430#103C22⋊D1711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—41no—
488SD16—81no—
489D8—342no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2721no—
551D4—2721no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560D4#1058760212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—342no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058760211yescharacteristic
614C4#1176360711yescharacteristic
615C4#1176361211yescharacteristic
616C4#1176361511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454039111yescharacteristic
623C2#1454049111yescharacteristic
624C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541491C2semidirect
2. #14541026C2semidirect
3. #14540736C2semidirect
4. #14528388C2semidirect
5. #14528322C2semidirect
6. #14528319C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528190C2semidirect
9. #14527928C2semidirect
10. #14527918C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527838C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
17. #11763481C22semidirect
18. #11763188C22semidirect
21. #11763157C22semidirect
22. #11763156C22semidirect
27. #11763104C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
279. #3295D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414912
#145410262
#145407362
#145283882
#145283222
#145283192
#145281932
#145281902
#145279282
#145279182
#145278472
#145278382
#145276752
C8×#632282
C17×#32952
#1991117