Finite Group Databasebeta

← #17025948

Subgroups — #17025948

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763134—21no—
27#11763131—21no—
28#11763129—21no—
29#11763107—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic, complemented
33#11763062—21no—
34#11763042—21no—
35#11763039—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762951—21no—
42#11762945—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic, complemented
44#11762918—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762815—21no—
50#11762802—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—41no—
76C2×#63231—41no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—41no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136D411yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587571—41no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—81no—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—82no—
188#63229—41no—
189#63228—42no—
190#63228—82no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—22no—
211D136—81no—
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68#13512yes—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—161no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697D1711yescharacteristic, complemented
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327311yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329211yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—81no—
490D8—342no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493D8—1362no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—2721no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—81no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2721no—
548D4—2721no—
549D4—172no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360811yescharacteristic
615C4#1176361311yescharacteristic
616C4#1176361911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454039211yescharacteristic
623C2#1454049711yescharacteristic
624C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541496C2semidirect
2. #14541027C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540605C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14527928C2semidirect
10. #14527919C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1697C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
32. #11763096C22semidirect
43. #11762939C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
282. #1697D17semidirect
330. #486C2×D17semidirect
360. #335C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
365. #331C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414962
#145410272
#145407372
#145406052
#145283882
#145283252
#145281962
#145281922
#145279282
#145279192
#145278502
#145278372
#145276722
#145275782
C17×#16972
#1991117