Finite Group Databasebeta

← #17025949

Subgroups — #17025949

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763175—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763136—21no—
26#11763135—21no—
27#11763127—21no—
28#11763106—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic, complemented
31#11763063—21no—
32#11763046—21no—
33#11763040—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004—21no—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762959—21no—
40#11762957—21no—
41#11762944—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic, complemented
43#11762919—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80#10587633—41no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—41no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587568—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587480—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173Q16×C17—82no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63230—41no—
191#63230—81no—
192#63228—22no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—82no—
211D136—81no—
212D136—81no—
213#63218—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17#13512yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—161no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260D68—161no—
261D68—161no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632D1711yescharacteristic, complemented
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320#555—171no—
321#554C2×D1711yescharacteristic
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329211yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—81no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—41no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—171no—
397#127—341no—
398#125—21no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—171no—
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—171no—
431#102—21no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486Q16—82no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—342no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2721no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—2721no—
542D4—2721no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4#1058760512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2724no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4C2×#1058760511yescharacteristic
614C4#1176360811yescharacteristic
615C4#1176361111yescharacteristic
616C4#1176361811yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—2721no—
619C2—2721no—
620C2—1361no—
621C2—1361no—
622C2#1454038811yescharacteristic
623C2#1454048411yescharacteristic
624C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541491C2semidirect
2. #14541023C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540602C2semidirect
5. #14528391C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528320C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528195C2semidirect
10. #14527927C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
17. #11763481C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
30. #11763096C22semidirect
42. #11762940C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#494C22semidirect
62. C17×#477C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
286. #1632D17semidirect
324. #494C2×D17semidirect
335. #477C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
366. Q8⋊C8C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414912
#145410232
#145407312
#145406022
#145283912
#145283262
#145283202
#145281962
#145281952
#145279272
#145278512
#145278402
#145276712
#145275762
C17×#16322
#1991117