Finite Group Databasebeta

← #17025950

Subgroups — #17025950

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763132—21no—
22#11763131—21no—
23#11763126—21no—
24#11763107—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic, complemented
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic, complemented
29#11763061—21no—
30#11763044—21no—
31#11763037—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763003—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762961—21no—
38#11762955—21no—
39#11762944—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic, complemented
41#11762918—21no—
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
47#11762812—21no—
48#11762802—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762558C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#486C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×Q16×C17—41no—
71C2×D8×C17—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587633—41no—
77#10587632—41no—
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×D136D411yescharacteristic
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173Q16×C17—82no—
174D8×C17—82no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—81no—
188#63228—42no—
189#63228—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210D136—22no—
211#63219—41no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—161no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709D1711yescharacteristic, complemented
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#490—341no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—161no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327311yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329211yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378D17—81no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—41no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—341no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4—1361no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—82no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—82no—
490D8—342no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—1361no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—2721no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—2721no—
551D4—2721no—
552D4—172no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22#1176344411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360611yescharacteristic
615C4#1176361111yescharacteristic
616C4#1176361611yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—682no—
620C2—1361no—
621C2—1361no—
622C2#1454039311yescharacteristic
623C2#1454049011yescharacteristic
624C2#1454058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1709C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1709D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541496C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540607C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528314C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528190C2semidirect
9. #14527927C2semidirect
10. #14527915C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1709C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
25. #11763101C22semidirect
28. #11763096C22semidirect
40. #11762939C22semidirect
46. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762558C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#494C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
280. #1709D17semidirect
324. #494C2×D17semidirect
329. #486C2×D17semidirect
330. #486C2×D17semidirect
370. C82C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414962
#145410252
#145407332
#145406072
#145283212
#145283142
#145281902
#145279272
#145279152
#145278462
#145278362
#145276762
C8×D1362
C17×#17092
#1991117