Finite Group Databasebeta

← #17025951

Subgroups — #17025951

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic, complemented
18#11763188C2211yescharacteristic, complemented
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic, complemented
22#11763156C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763133—21no—
25#11763125—21no—
26#11763112—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic, complemented
30#11763043—21no—
31#11763036—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762960—21no—
37#11762952—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic, complemented
39#11762918—21no—
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762803—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#555C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86C2×#63231—41no—
87#10587626—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94#10587616—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—21no—
97C22×#3622—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587579—21no—
100#10587576—21no—
101#10587570—41no—
102#10587564—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—22no—
174D8×C17—81no—
175M16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—82no—
194#63229—41no—
195#63229—81no—
196#63228—42no—
197#63228—82no—
198#63228—81no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—161no—
238D4×C17#13512yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—161no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—22no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325D1711yescharacteristic, complemented
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—164no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#13511yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555C2×D1711yescharacteristic
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42C2×D1711yescharacteristic
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476C2×D1711yescharacteristic
339#469—21no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—21no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—21no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#327311yescharacteristic
376C2×C17#328211yescharacteristic
377C2×C17#329211yescharacteristic
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—41no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—41no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—341no—
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—171no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102C22⋊D1711yescharacteristic
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—22no—
490D8—81no—
491D8—682no—
492D8—1362no—
493D8—1361no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—41no—
526C42—341no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—681no—
536Q8—81no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—2721no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560D4#1058763612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2721no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—342no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058763611yescharacteristic
614C4#1176360511yescharacteristic
615C4#1176361311yescharacteristic
616C4#1176362011yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—2721no—
622C2#1454038911yescharacteristic
623C2#1454048711yescharacteristic
624C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3325C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3325D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14540728C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528388C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14527929C2semidirect
10. #14527916C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527838C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3325C2semidirect
17. #11763480C22semidirect
18. #11763188C22semidirect
21. #11763157C22semidirect
22. #11763156C22semidirect
27. #11763101C22semidirect
29. #11763099C22semidirect
38. #11762939C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
277. #3325D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145407282
#145406082
#145283882
#145283212
#145283172
#145281952
#145281912
#145279292
#145279162
#145278482
#145278382
#145276722
D8×#36222
C17×#33252
#1991117