Finite Group Databasebeta

← #17025952

Subgroups — #17025952

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic, complemented
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763173—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763133—21no—
25#11763129—21no—
26#11763109—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763041—21no—
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763001—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762942—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39#11762919—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762813—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#482—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#124—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87#10587632—21no—
88C2×#63231—41no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—41no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587582—41no—
98#10587581—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—41no—
174D8×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63231—82no—
194#63230—81no—
195#63228—22no—
196#63228—42no—
197#63228—82no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63223—81no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—161no—
238D4×C17—161no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68#13512yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—161no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—22no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305D1711yescharacteristic, complemented
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17#57511yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555C2×D1711yescharacteristic
321#554—171no—
322#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#482—21no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—21no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—21no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#418—341no—
358#416—21no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329211yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—161no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×D8—21no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—171no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—41no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—21no—
419#107—171no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106C22⋊D1711yescharacteristic
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103C22⋊D1711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—41no—
488SD16—1361no—
489D8—81no—
490D8—342no—
491D8—682no—
492D8—1362no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—172no—
553D4—341no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2721no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—342no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360711yescharacteristic
615C4#1176361211yescharacteristic
616C4#1176361611yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2721no—
621C2—682no—
622C2#1454039111yescharacteristic
623C2#1454048511yescharacteristic
624C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3305C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3305D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14541020C2semidirect
3. #14540610C2semidirect
4. #14528388C2semidirect
5. #14528326C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528190C2semidirect
9. #14527929C2semidirect
10. #14527917C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3305C2semidirect
18. #11763188C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. C17×#550C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
60. C17×#477C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
278. #3305D17semidirect
322. #550C2×D17semidirect
330. #486C2×D17semidirect
335. #477C2×D17semidirect
356. C8×D4C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145410202
#145406102
#145283882
#145283262
#145283152
#145281932
#145281902
#145279292
#145279172
#145278492
#145278372
#145276752
C8×#632282
C17×#33052
#1991117