Finite Group Databasebeta

← #17025953

Subgroups — #17025953

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic, complemented
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763136—21no—
28#11763134—21no—
29#11763128—21no—
30#11763112—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic, complemented
35#11763061—21no—
36#11763045—21no—
37#11763038—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763002—21no—
43#11762962—21no—
44#11762956—21no—
45#11762941—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic, complemented
47#11762918—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51#11762806—21no—
52C2×#10587492—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587624—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63228—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—41no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—41no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587581—21no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95#10587576—21no—
96#10587571—41no—
97#10587570—41no—
98#10587568—41no—
99#10587564—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—22no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—81no—
178C2×C8×C17—81no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63228—42no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209Dic68—82no—
210D136—82no—
211D136—81no—
212#63219—41no—
213#63219—81no—
214#63218—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17#13512yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—81no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354#436—171no—
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#327311yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329211yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×D8D6811yescharacteristic
390C2×M16—341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395#127—171no—
396#127—171no—
397#127—341no—
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—341no—
419#107D6811yescharacteristic
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102D6811yescharacteristic
448#102D6811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C2×D4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—22no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8C2×D6811yescharacteristic
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2721no—
531C23—341no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—1361no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1361no—
556D4—1361no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4#1058759012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2724no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×D6811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058759011yescharacteristic
614C4#1176360611yescharacteristic
615C4#1176361011yescharacteristic
616C4#1176362111yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—2721no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454039411yescharacteristic
623C2#1454049611yescharacteristic
624C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×D8×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterC8×D8D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14541028C2semidirect
3. #14540735C2semidirect
4. #14540609C2semidirect
5. #14528390C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528318C2semidirect
8. #14528193C2semidirect
9. #14528193C2semidirect
10. #14527931C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×D8×C17C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
20. #11763189C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
34. #11763099C22semidirect
46. #11762939C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
290. C8×D8D17semidirect
356. C8×D4C2×D17semidirect
360. #335C2×D17semidirect
369. D4⋊C8C2×D17semidirect
370. C82C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145410282
#145407352
#145406092
#145283902
#145283252
#145283182
#145281932
#145279312
#145279202
#145278522
#145278402
#145276762
C8×D8×C172
#1991117