Finite Group Databasebeta

← #17025954

Subgroups — #17025954

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763444C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic, complemented
20#11763173—21no—
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763126—21no—
28#11763109—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic, complemented
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic, complemented
33#11763059—21no—
34#11763043—21no—
35#11763035—21no—
36#11763001—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762958—21no—
40#11762954—21no—
41#11762941—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic, complemented
43#11762919—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762805—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×Dic68—41no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587582—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587571—41no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—81no—
174D8×C17—82no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—41no—
189#63228—22no—
190#63228—42no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—82no—
213#63218—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—161no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68#13512yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—81no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621D1711yescharacteristic, complemented
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—341no—
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C82—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327311yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329211yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395#127—21no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—81no—
488SD16—681no—
489D8—82no—
490D8—81no—
491D8—342no—
492D8—682no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2721no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—1361no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—2721no—
555D4—172no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360511yescharacteristic
615C4#1176361011yescharacteristic
616C4#1176361911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454039511yescharacteristic
623C2#1454049411yescharacteristic
624C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14541029C2semidirect
3. #14540734C2semidirect
4. #14540611C2semidirect
5. #14528389C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528191C2semidirect
10. #14527931C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
19. #11763189C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
29. #11763104C22semidirect
32. #11763099C22semidirect
42. #11762940C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
60. C17×#550C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
287. #1621D17semidirect
322. #550C2×D17semidirect
365. #331C2×D17semidirect
366. Q8⋊C8C2×D17semidirect
369. D4⋊C8C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145410292
#145407342
#145406112
#145283892
#145283222
#145283162
#145281922
#145281912
#145279312
#145279212
#145278362
#145276712
#145275762
C17×#16212
#1991117