Finite Group Databasebeta

← #17025955

Subgroups — #17025955

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763189C2211yescharacteristic, complemented
20#11763172—21no—
21#11763155C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763131—21no—
26#11763130—21no—
27#11763125—21no—
28#11763111—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic, complemented
30#11763100C2211yescharacteristic, complemented
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763060—21no—
34#11763042—21no—
35#11763036—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763002—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762960—21no—
40#11762951—21no—
41#11762943—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic, complemented
43#11762921—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762814—21no—
50#11762802—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×Dic68—41no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576—21no—
100#10587571—41no—
101#10587564—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166#63254—42no—
167#63254—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—42no—
174D8×C17—82no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—41no—
189#63229—81no—
190#63228—22no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—82no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17#13512yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—161no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—81no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619D1711yescharacteristic, complemented
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—164no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42C2×D1711yescharacteristic
324#494—171no—
325#493C2×D1711yescharacteristic
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—341no—
345#459C2×D1711yescharacteristic
346#459C2×D1711yescharacteristic
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446—171no—
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#327311yescharacteristic
376C2×C17#328211yescharacteristic
377C2×C17#329211yescharacteristic
378D17—81no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—171no—
389C2×D8—341no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395#127—341no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—41no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—681no—
488SD16—1361no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491D8—81no—
492D8—342no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—341no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—341no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—1361no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2721no—
556D4—2721no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—1362no—
560D4#1058759812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4C2×#1058759811yescharacteristic
614C4#1176360511yescharacteristic
615C4#1176361011yescharacteristic
616C4#1176361911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—1361no—
622C2#1454039511yescharacteristic
623C2#1454049511yescharacteristic
624C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541495C2semidirect
2. #14541026C2semidirect
3. #14540737C2semidirect
4. #14540608C2semidirect
5. #14528389C2semidirect
6. #14528323C2semidirect
7. #14528315C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14528191C2semidirect
10. #14527931C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1619C2semidirect
18. #11763479C22semidirect
19. #11763189C22semidirect
23. #11763155C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
29. #11763105C22semidirect
30. #11763100C22semidirect
42. #11762936C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762553C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
288. #1619D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414952
#145410262
#145407372
#145406082
#145283892
#145283232
#145283152
#145281922
#145281912
#145279312
#145279202
#145278462
#145276772
#145275762
C17×#16192
#1991117