Finite Group Databasebeta

← #17025956

Subgroups — #17025956

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic, complemented
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763174—21no—
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763135—21no—
28#11763134—21no—
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic, complemented
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic, complemented
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763062—21no—
36#11763044—21no—
37#11763041—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762958—21no—
44#11762953—21no—
45#11762945—21no—
46#11762922—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762815—21no—
51#11762804—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—41no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587582—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—41no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587571—41no—
95#10587568—41no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—41no—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—81no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68—82no—
209D136—22no—
210D136—42no—
211D136—82no—
212D136—81no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257D68—161no—
258D68#13512yes—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—81no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698—171no—
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590D1711yescharacteristic, complemented
290C8×D8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460—171no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#442—341no—
352C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
353C4×D8—171no—
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#333—171no—
363#333—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—81no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329211yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—81no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16D6811yescharacteristic
385C2×D8—171no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395#127—171no—
396#127—171no—
397#127—341no—
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106D6811yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—341no—
430#103D6811yescharacteristic
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102D6811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—41no—
488SD16—1361no—
489D8—342no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—1361no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8C2×D6811yescharacteristic
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2721no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—1361no—
539Q8—1361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2721no—
543D4—2721no—
544D4—172no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2721no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2724no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×D6811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360911yescharacteristic
615C4#1176361411yescharacteristic
616C4#1176361511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—2721no—
619C2—2721no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454039611yescharacteristic
623C2#1454049311yescharacteristic
624C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541493C2semidirect
2. #14541027C2semidirect
3. #14540736C2semidirect
4. #14540610C2semidirect
5. #14528390C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528317C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528194C2semidirect
10. #14527931C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. C8×D136C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
20. #11763189C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
31. #11763104C22semidirect
33. #11763100C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#446C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
289. #1590D17semidirect
350. #446C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
366. Q8⋊C8C2×D17semidirect
370. C82C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145410272
#145407362
#145406102
#145283902
#145283242
#145283172
#145281942
#145279312
#145279212
#145278512
#145278402
C8×D1362
C17×#15902
#1991117