Finite Group Databasebeta

← #17025958

Subgroups — #17025958

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763174—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763136—21no—
27#11763131—21no—
28#11763126—21no—
29#11763110—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic, complemented
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763061—21no—
34#11763046—21no—
35#11763035—21no—
36#11763005—21no—
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762958—21no—
41#11762957—21no—
42#11762944—21no—
43#11762922—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762812—21no—
50#11762804—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—41no—
75#10587632—21no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—41no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—41no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—82no—
187#63230—41no—
188#63228—82no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—22no—
210D136—42no—
211D136—81no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214C8×D17—81no—
215#19911—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68—161no—
256D68—161no—
257D68#13512yes—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—161no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3325—171no—
278#3305—171no—
279#3295—171no—
280#1709—171no—
281#1698D1711yescharacteristic, complemented
282#1697—171no—
283#1677—171no—
284#1677—171no—
285#1634—171no—
286#1632—171no—
287#1621—171no—
288#1619—171no—
289#1590—171no—
290C8×D8—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320#555—171no—
321#554—171no—
322#550—171no—
323D42—171no—
324#494—171no—
325#493—171no—
326#490—341no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486C2×D1711yescharacteristic
331#482—341no—
332#482—341no—
333#481—341no—
334#478—341no—
335#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#476—171no—
337#476—171no—
338#476—171no—
339#469—341no—
340#466—341no—
341#465—341no—
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459—171no—
345#459—171no—
346#459—341no—
347#450—341no—
348#449—341no—
349#447—341no—
350#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#442—341no—
352C4×SD16—171no—
353C4×D8—171no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356C8×D4—171no—
357#418—341no—
358#416—341no—
359C2×#102—341no—
360#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#334—171no—
362#333—171no—
363#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370C82—171no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#327311yescharacteristic
373C2×C17#328211yescharacteristic
374C2×C17#329211yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—81no—
377D17—81no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—681no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C2×M16—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399#124—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418#107—21no—
419#107—171no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—171no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4—1361no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486Q16—1362no—
487SD16—81no—
488SD16—681no—
489D8—342no—
490D8—682no—
491D8—1361no—
492D8—1362no—
493D8—1361no—
494M16—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8—1361no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C42—21no—
526C42—681no—
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—2721no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—1361no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2721no—
546D4—2721no—
547D4—172no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1361no—
558D4—1362no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2724no—
592C22—342no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4#135×D1711yescharacteristic
614C4#1176360811yescharacteristic
615C4#1176361311yescharacteristic
616C4#1176361811yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—682no—
620C2—1361no—
621C2—1361no—
622C2#1454039211yescharacteristic
623C2#1454048611yescharacteristic
624C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19911
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541493C2semidirect
2. #14541025C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540611C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528318C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14527930C2semidirect
10. #14527917C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
31. #11763100C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
281. #1698D17semidirect
335. #477C2×D17semidirect
350. #446C2×D17semidirect
360. #335C2×D17semidirect
363. #333C2×D17semidirect
456. C17#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145410252
#145407312
#145406112
#145283882
#145283182
#145281962
#145281922
#145279302
#145279172
#145278472
#145278392
#145276742
#145275782
C17×#16982
#1991117