Finite Group Databasebeta

← #17025959

Subgroups — #17025959

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763474C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic, complemented
24#11763170—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763133—21no—
28#11763098—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763057—21no—
31#11763041—21no—
32#11763031—21no—
33#11763027—21no—
34#11763021—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic, complemented
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762959—21no—
41#11762958—21no—
42#11762949—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762920—21no—
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762813—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80#10587633—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91#10587616—21no—
92C2×#63223—21no—
93SD16×D17—44no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—41no—
96C2×#63219—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99#10587581—21no—
100#10587580—41no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587574—21no—
104#10587568—41no—
105#10587561—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—41no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—81no—
190#63230—22no—
191#63230—42no—
192#63230—42no—
193#63230—81no—
194#63230—81no—
195#63230—81no—
196#63229—22no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—42no—
217D136—82no—
218#63219—42no—
219C8×D17—42no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68#13512yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—161no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650D1711yescharacteristic, complemented
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556C2×D1711yescharacteristic
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461C2×D1711yescharacteristic
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C82—171no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127—171no—
403#126—41no—
404#124—21no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—21no—
423#107—41no—
424#107—341no—
425#106—21no—
426#106—171no—
427#106—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—171no—
437#103—171no—
438#103—341no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—42no—
486SD16—342no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—682no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—341no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2721no—
535C23—341no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—341no—
547Q8—341no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—172no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1361no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2721no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4#135×D1711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361111yescharacteristic
617C4#1176361811yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—2721no—
620C2—2721no—
621C2—682no—
622C2#1454039711yescharacteristic
623C2#1454048911yescharacteristic
624C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541575C2semidirect
3. #14541009C2semidirect
4. #14540483C2semidirect
5. #14528377C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528347C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14528030C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
23. #11763183C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
35. #11763016C22semidirect
43. #11762936C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#500C22semidirect
62. C17×#475C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
288. #1650D17semidirect
326. #500C2×D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
368. Q8⋊C8C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145415752
#145410092
#145404832
#145283772
#145283552
#145283472
#145281342
#145281282
#145280302
#145278452
#145278402
#145276772
#145275812
C17×#16502
#1991217