Finite Group Databasebeta

← #17025960

Subgroups — #17025960

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic
13#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763191—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763135—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763058—21no—
28#11763040—21no—
29#11763028—21no—
30#11763024—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic, complemented
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762959—21no—
37#11762958—21no—
38#11762948—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41C4×#63229—21no—
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762812—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#476—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#463—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#442—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—44no—
94C2×#63230D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—41no—
99#10587616—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587584—41no—
103#10587581—21no—
104#10587578—21no—
105#10587568—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171SD16×C17—22no—
172D8×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—81no—
193#63230—22no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63228—82no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63218—81no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—82no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17#13512yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—161no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373D1711yescharacteristic, complemented
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#556—171no—
324D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—21no—
332#486—171no—
333#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#482—341no—
335#476—21no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—21no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459C2×D1711yescharacteristic
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C8×Q8—171no—
354#442—21no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—161no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—684no—
392C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—341no—
407#123—41no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—21no—
426#106—171no—
427#106C22⋊D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484Q16—1361no—
485SD16—22no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—42no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2721no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—681no—
548Q8—681no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4#1058763612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4C2×#1058763611yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361311yescharacteristic
617C4#1176361711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454039811yescharacteristic
623C2#1454049211yescharacteristic
624C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3373C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527837C2
hypercenter#3373D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541017C2semidirect
3. D4×#63230C2semidirect
4. #14528375C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528033C2semidirect
11. #14527843C2semidirect
13. #14527674C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3373C2semidirect
19. #11763212C22semidirect
23. #11763181C22semidirect
31. #11763019C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. Q8⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#559C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
64. C17×#446C22semidirect
280. #3373D17semidirect
322. #559C2×D17semidirect
333. #486C2×D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
352. #446C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145410172
D4×#632302
#145283752
#145283522
#145283422
#145281342
#145281232
#145280392
#145280332
#145278432
#145278372
#145276742
SD16×#36222
C17×#33732
#1991217