Finite Group Databasebeta

← #17025961

Subgroups — #17025961

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763193—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic, complemented
25#11763170—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763131—21no—
29#11763098—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763052—21no—
32#11763035—21no—
33#11763032—21no—
34#11763027—21no—
35#11763025—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic, complemented
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762958—21no—
43#11762946—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic, complemented
45#11762920—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—41no—
86SD16×D17—44no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587582—41no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—21no—
101#10587574—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173SD16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63230—22no—
187#63230—42no—
188#63229—42no—
189#63228—82no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—81no—
213D136—42no—
214D136—81no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68#13512yes—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#3622—22no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666D1711yescharacteristic, complemented
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C2×#13511yescharacteristic
313C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492C2×D1711yescharacteristic
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331C2×D1711yescharacteristic
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—171no—
387C2×SD16—171no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—21no—
426#106—171no—
427#106—171no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—342no—
489SD16—342no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496D8—1362no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2721no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8#1058760012yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2724no—
595C22—342no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4#135×D1711yescharacteristic
615C4C2×#1058760011yescharacteristic
616C4#1176361311yescharacteristic
617C4#1176361511yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454039911yescharacteristic
623C2#1454049811yescharacteristic
624C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527839C2
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541782C2semidirect
2. #14541575C2semidirect
3. #14541018C2semidirect
4. #14540479C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528348C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528034C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
24. #11763182C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
36. #11763020C22semidirect
44. #11762936C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
286. #1666D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
353. C8×Q8C2×D17semidirect
362. #334C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417822
#145415752
#145410182
#145404792
#145283742
#145283512
#145283482
#145281262
#145280392
#145280342
#145278422
#145278392
#145276732
C8×#632302
C17×#16662
#1991217