Finite Group Databasebeta

← #17025962

Subgroups — #17025962

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic, complemented
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic, complemented
19#11763190—21no—
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic, complemented
22#11763171—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763096—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic, complemented
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763053—21no—
30#11763034—21no—
31#11763024—21no—
32#11763023—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
40#11762919—21no—
41#11762896—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762814—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—44no—
75C2×SD16×C17D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—41no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89#10587633—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—41no—
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102#10587580—41no—
103#10587579—21no—
104#10587573—21no—
105#10587565—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—41no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—22no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—42no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—81no—
196#63229—22no—
197#63229—81no—
198#63228—42no—
199#63228—82no—
200#63228—81no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63219—42no—
219#63219—81no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—161no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—82no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17#13512yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265C4×D17—161no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—164no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—21no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
325D42C2×D1711yescharacteristic
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492C2×D1711yescharacteristic
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—21no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461C2×D1711yescharacteristic
345#460—171no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—21no—
350#450—341no—
351#448—21no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
358#436—171no—
359C8×D4C2×D1711yescharacteristic
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#327411yescharacteristic
376C2×C17#328211yescharacteristic
377C2×C17#329111yescharacteristic
378D17—161no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#120—41no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—341no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427#106C22⋊D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—342no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—681no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—681no—
548Q8—681no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—1361no—
564D4#1058760212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2721no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8#1058761812yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4C2×#1058760211yescharacteristic
615C4C2×#1058761811yescharacteristic
616C4#1176361211yescharacteristic
617C4#1176361511yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—2721no—
622C2#1454040011yescharacteristic
623C2#1454049111yescharacteristic
624C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527838C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541778C2semidirect
2. #14541576C2semidirect
3. #14541015C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528347C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528033C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
16. #11763544C22semidirect
18. #11763212C22semidirect
21. #11763182C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
27. #11763091C22semidirect
33. #11763019C22semidirect
38. #11762940C22semidirect
39. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
282. D4×SD16D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145415762
#145410152
#145283742
#145283502
#145283472
#145281292
#145281252
#145280382
#145280332
#145278422
#145278382
#145276752
C8×#632292
D4×SD16×C172
#1991217