Finite Group Databasebeta

← #17025964

Subgroups — #17025964

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18#11763533C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763194—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic, complemented
24#11763171—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763136—21no—
28#11763096—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic, complemented
30#11763056—21no—
31#11763040—21no—
32#11763033—21no—
33#11763027—21no—
34#11763024—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762959—21no—
42#11762948—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587633—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—44no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—41no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587584—41no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103#10587578—21no—
104#10587568—41no—
105#10587561—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—41no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171Q16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63230—22no—
188#63230—42no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—81no—
193#63230—81no—
194#63229—22no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—82no—
217D136—81no—
218#63219—81no—
219#63218—81no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—82no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—161no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649D1711yescharacteristic, complemented
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
325D42—171no—
326#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474C2×D1711yescharacteristic
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17#327411yescharacteristic
374C2×C17#328211yescharacteristic
375C2×C17#329111yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378D17—161no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127—171no—
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—341no—
423#107—21no—
424#107—41no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484Q16—81no—
485SD16—342no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—171no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—682no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2721no—
535C23—341no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—341no—
548Q8—341no—
549D4—21no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1361no—
561D4—1361no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564D4#1058760512yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2721no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—341no—
587C8—341no—
588C8—341no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2724no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22#1176344111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4C2×#1058760511yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361011yescharacteristic
617C4#1176361811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—2721no—
620C2—2721no—
621C2—1361no—
622C2#1454040211yescharacteristic
623C2#1454048411yescharacteristic
624C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541779C2semidirect
2. #14541576C2semidirect
3. #14541012C2semidirect
4. D4×#63230C2semidirect
5. #14528377C2semidirect
6. #14528354C2semidirect
7. #14528348C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14528037C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
23. #11763183C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
29. #11763091C22semidirect
43. #11762940C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. C8×#3622C22semidirect
61. C17×#500C22semidirect
63. C17×#462C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
289. #1649D17semidirect
326. #500C2×D17semidirect
343. #462C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
368. Q8⋊C8C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417792
#145415762
#145410122
D4×#632302
#145283772
#145283542
#145283482
#145281352
#145281272
#145280372
#145278452
#145278402
#145276712
#145275872
C17×#16492
#1991217