Finite Group Databasebeta

← #17025965

Subgroups — #17025965

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic
13#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic, complemented
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763190—21no—
22#11763167—21no—
23#11763132—21no—
24#11763097—21no—
25#11763091C2211yescharacteristic, complemented
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763054—21no—
28#11763035—21no—
29#11763029—21no—
30#11763026—21no—
31#11763023—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762961—21no—
39#11762958—21no—
40#11762946—21no—
41#11762939C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
43#11762918—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762812—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87#10587622—21no—
88#10587622—21no—
89#10587621—41no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96SD16×D17—44no—
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×#63219D411yescharacteristic
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—41no—
102#10587583—21no—
103#10587582—41no—
104#10587579—21no—
105#10587578—21no—
106#10587574—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—41no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—82no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—81no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#63219—22no—
217#63219—22no—
218#63218—81no—
219C8×D17—42no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—161no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68#13512yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706D1711yescharacteristic, complemented
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556—171no—
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#495—341no—
328#493C2×D1711yescharacteristic
329#492C2×D1711yescharacteristic
330#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#489—341no—
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16—341no—
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C2×C17—161no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—171no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—684no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—681no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422#117—341no—
423#107—41no—
424#107—341no—
425#106—171no—
426#106—171no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—342no—
490SD16—342no—
491SD16—682no—
492SD16—682no—
493SD16—1361no—
494D8—82no—
495D8—682no—
496D8—1361no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8D4×D1711yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C2×C8D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2721no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—341no—
548Q8—1362no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—172no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8#1058759712yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22#1176344411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4#135×D1711yescharacteristic
615C4C2×#1058759711yescharacteristic
616C4#1176361011yescharacteristic
617C4#1176361611yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—682no—
621C2—1361no—
622C2#1454040311yescharacteristic
623C2#1454049011yescharacteristic
624C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1706C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527836C2
hypercenter#1706D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541581C2semidirect
3. #14541014C2semidirect
4. #14540479C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528342C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528037C2semidirect
10. #14528030C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
13. #14527676C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1706C2semidirect
17. #11763545C22semidirect
25. #11763091C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
41. #11762939C22semidirect
42. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
63. C17×#492C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C82×C17C22semidirect
283. #1706D17semidirect
326. #500C2×D17semidirect
330. #492C2×D17semidirect
333. #486C2×D17semidirect
371. C82C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145415812
#145410142
#145404792
#145283492
#145283422
#145281292
#145281222
#145280372
#145280302
#145278412
#145278362
#145276762
C8×#632192
C17×#17062
#1991217