Finite Group Databasebeta

← #17025966

Subgroups — #17025966

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763191—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763170—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763098—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic, complemented
28#11763036—21no—
29#11763031—21no—
30#11763026—21no—
31#11763021—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762947—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762918—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587633—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—44no—
96C2×#63229D411yescharacteristic
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—41no—
100#10587610—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587580—41no—
103#10587579—21no—
104#10587574—21no—
105#10587564—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×Dic17—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—81no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—22no—
172SD16×C17—81no—
173M16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—81no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63229—22no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63228—42no—
202#63228—82no—
203#63228—81no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—42no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—161no—
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17#13512yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#3394—171no—
280#3373—171no—
281#3324D1711yescharacteristic, complemented
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—164no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559—171no—
323#556C2×D1711yescharacteristic
324D4×Q8—171no—
325D42C2×D1711yescharacteristic
326#500—171no—
327#495—341no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—171no—
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486C2×D1711yescharacteristic
334#482—21no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474C2×D1711yescharacteristic
338#468—21no—
339#465—341no—
340#464—341no—
341#463—341no—
342#463—341no—
343#462—171no—
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—171no—
349#450—21no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8—171no—
354#442—341no—
355C4×SD16—171no—
356C4×SD16—341no—
357C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
358#436C2×D1711yescharacteristic
359C8×D4—171no—
360#418—21no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—42no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#327411yescharacteristic
376C2×C17#328211yescharacteristic
377C2×C17#329111yescharacteristic
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—684no—
392C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—21no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—41no—
404#124—21no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#123—681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#120—41no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—21no—
423#107—21no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427#106C22⋊D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—171no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484Q16—1361no—
485SD16—22no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496D8—1361no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—341no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—681no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—1361no—
564D4#1058763612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2721no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4C2×#1058763611yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4#1176361311yescharacteristic
617C4#1176362011yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—2721no—
622C2#1454039811yescharacteristic
623C2#1454048711yescharacteristic
624C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3324C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527838C2
hypercenter#3324D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541574C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
4. #14528375C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528345C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3324C2semidirect
17. #11763544C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
27. #11763094C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
39. #11762939C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
281. #3324D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145415742
D4×#632292
#145283752
#145283492
#145283452
#145281302
#145281272
#145280402
#145280322
#145278422
#145278382
#145276722
SD16×#36222
C17×#33242
#1991217