Finite Group Databasebeta

← #17025967

Subgroups — #17025967

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763168—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763133—21no—
26#11763099—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic, complemented
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763057—21no—
30#11763039—21no—
31#11763021—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762961—21no—
37#11762959—21no—
38#11762949—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic, complemented
40#11762919—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762813—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#464—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C2×D8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#126—41no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—41no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96#10587616—21no—
97C2×#63223—21no—
98SD16×D17—44no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—41no—
104#10587581—21no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—41no—
171Q16×C17—81no—
172SD16×C17—22no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—81no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—41no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197#63230—22no—
198#63230—42no—
199#63230—81no—
200#63229—42no—
201#63228—42no—
202#63228—82no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63223—81no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219C8×D17—42no—
220#19912—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—161no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—161no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68#13512yes—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#3622—22no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3394D1711yescharacteristic, complemented
280#3373—171no—
281#3324—171no—
282D4×SD16—171no—
283#1706—171no—
284#1702—171no—
285#1701—171no—
286#1666—171no—
287#1665—171no—
288#1650—171no—
289#1649—171no—
290#1620—171no—
291#1619—171no—
292#1590—171no—
293C8×SD16—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×SD16—341no—
322#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#556C2×D1711yescharacteristic
324D4×Q8—171no—
325D42—171no—
326#500—171no—
327#495—21no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#489—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#482—341no—
335#476—341no—
336#475—171no—
337#474—171no—
338#468—341no—
339#465—341no—
340#464—21no—
341#463—21no—
342#463—341no—
343#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#461—171no—
345#460—171no—
346#460—171no—
347#459—171no—
348#459C2×D1711yescharacteristic
349#450—341no—
350#450—341no—
351#448—341no—
352#446—171no—
353C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#442—341no—
355C4×SD16—21no—
356C4×SD16—171no—
357C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
358#436—171no—
359C8×D4—171no—
360#418—341no—
361#334—171no—
362#334—171no—
363#332—171no—
364#332—171no—
365#331—171no—
366#331—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370D4⋊C8—171no—
371C82—171no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#327411yescharacteristic
375C2×C17#328211yescharacteristic
376C2×C17#329111yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—161no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—684no—
392C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—681no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
401#127—171no—
402#127C22×D1711yescharacteristic
403#126—41no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#123—41no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—681no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#120—681no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4C22×D1711yescharacteristic
422#117—21no—
423#107—341no—
424#107—681no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427#106C22⋊D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8C22×D1711yescharacteristic
457C17#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484Q16—81no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—81no—
495D8—682no—
496D8—1362no—
497M16—1361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—682no—
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2721no—
536C23—341no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548Q8—1362no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—172no—
557D4—341no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8#1058763512yes—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2724no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—681no—
613C4—1361no—
614C4#135×D1711yescharacteristic
615C4C2×#1058763511yescharacteristic
616C4#1176361211yescharacteristic
617C4#1176361611yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2721no—
621C2—682no—
622C2#1454040411yescharacteristic
623C2#1454048511yescharacteristic
624C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3394C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527837C2
hypercenter#3394D17
hypocenterC17#19912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541572C2semidirect
2. #14541009C2semidirect
3. SD16×D68C2semidirect
4. #14528374C2semidirect
5. #14528354C2semidirect
6. #14528343C2semidirect
7. #14528132C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528031C2semidirect
11. #14527843C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#3394C2semidirect
19. #11763212C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
27. #11763094C22semidirect
39. #11762940C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. Q8⋊#3622C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#559C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
62. C17×#462C22semidirect
64. C8×Q8×C17C22semidirect
279. #3394D17semidirect
322. #559C2×D17semidirect
330. #492C2×D17semidirect
343. #462C2×D17semidirect
353. C8×Q8C2×D17semidirect
457. C17#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415722
#145410092
SD16×D682
#145283742
#145283542
#145283432
#145281322
#145281222
#145280402
#145280312
#145278432
#145278372
#145276752
C8×#632302
C17×#33942
#1991217